Questões BNCC EM13MAT507

Como parte de um projeto ambiental, foram plantadas mudas de árvores frutíferas em um terreno, dispostas em linha reta mantendo sempre a mesma distância entre as árvores.
A primeira muda foi plantada a 2 metros do início do terreno. A segunda, a uma distância de (6 + x) metros também do início do terreno. E, a terceira, ficou a 18 metros do início do terreno.
Logo, essa sequência de distâncias forma uma Progressão (FATEC 2025)

Os termos da sequência (11/2; 17/3; 35/6; 6; 37/6; 19/3; 13/2; ...) obedecem a um critério de formação.

O oitavo termo dessa sequência é (FATEC 2017)

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos

Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.

Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.

Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície, com n ? IN*, é dada por (FATEC 2017)

Em um centro de distribuição, dois sistemas registram a posição n de uma caixa em uma sequência de etiquetas. O sistema A usa a regra A_n = 5n + 8, e o sistema B usa a regra B_n = 2(n + 4) + 3n.

Considerando n um número inteiro positivo, qual conclusão é válida ao comparar as regras dos dois sistemas?

Sob a cobertura recém-instalada de um auditório municipal, a equipe responsável pela montagem das cadeiras definiu que cada fileira teria uma quantidade constante de lugares a mais que a fileira anterior. Para conferir o projeto, registrou que a 4ª fileira terá 38 lugares e a 11ª fileira terá 59 lugares. As fileiras são numeradas a partir de 1, e o auditório contará com 18 fileiras. A coordenação precisa representar a quantidade de lugares de cada fileira por uma função, considerando apenas os números inteiros que identificam fileiras existentes.

Analise os dados do projeto e identifique a função afim, com domínio adequado, que representa a quantidade de lugares f(n) na n-ésima fileira.

"O planejamento precisa considerar os ciclos separadamente", comentou a responsável pela catalogação de um museu ao configurar um sistema de revisão de etiquetas. O sistema registra a quantidade de etiquetas conferidas em cada ciclo semanal, e não o total acumulado. No terceiro ciclo, foram revisadas 84 etiquetas; no sétimo, 140. A equipe informou que, a cada novo ciclo, a quantidade revisada aumenta sempre pelo mesmo número de etiquetas. Como os ciclos são numerados por inteiros positivos e cada etiqueta é revisada em apenas um ciclo, o planejamento deverá manter esse padrão até o décimo segundo ciclo.

Analise o padrão descrito e determine o total de etiquetas que deverá ser revisado do quarto ao décimo segundo ciclo, incluindo ambos.

Organizadores de uma mostra itinerante estão definindo a quantidade de vagas para oficinas em cada cidade do roteiro. Na primeira cidade, foram abertas 12 vagas. Para facilitar a distribuição de materiais, o planejamento estabelece que, em cada cidade seguinte, sejam acrescentadas exatamente 4 vagas em relação à cidade anterior. O roteiro terá 15 cidades, numeradas por n, de 1 a 15, sem etapas intermediárias. Uma associação cultural pretende reservar exatamente 50 vagas para um encontro em uma única cidade. Antes de confirmar a reserva, ela precisa verificar se essa quantidade faz parte dos valores previstos pelo planejamento.

Analise a progressão descrita e o domínio discreto das cidades do roteiro e conclua como a associação deve proceder em relação à reserva de 50 vagas.

O gráfico mostra a quantidade acumulada de óleo de cozinha usado encaminhada para reciclagem por uma cooperativa. Ao final de 2, 4, 6, 8 e 10 semanas, os volumes registrados foram, respectivamente, 140 L, 200 L, 260 L, 320 L e 380 L. Observa-se que, entre dois registros consecutivos, o volume acumulado aumenta sempre na mesma quantidade.

Mantendo-se esse padrão de aumento, em quantas semanas o volume acumulado de óleo atingirá 500 L?