Em uma trilha de uma reserva natural, será construída uma plataforma retangular para permitir que visitantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha de uma reserva natural, será construída uma plataforma retangular para permitir que visitantes façam uma pausa sem bloquear a passagem. Se x representa, em metros, o comprimento adicional previsto no projeto, as dimensões da plataforma serão (x + 2) metros e (x + 5) metros. Assim, sua área é dada pelo polinômio A(x) = (x + 2)(x + 5), em metros quadrados. O projeto inicial prevê x = 2, mas uma revisão propõe x = 5. Com base no modelo polinomial apresentado, qual será o aumento da área da plataforma decorrente da revisão do projeto?
- A) 70 m²
- B) 35 m²
- C) 28 m²
- D) 56 m²
- E) 42 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o polinômio da área: A(x) = (x + 2)(x + 5).
- Calcule a área no projeto inicial, x = 2: A(2) = (2 + 2)(2 + 5) = 4 × 7 = 28 m².
- Calcule a área na revisão, x = 5: A(5) = (5 + 2)(5 + 5) = 7 × 10 = 70 m².
- Calcule o aumento da área: 70 − 28 = 42 m².
- Conclusão: a alternativa correta é a E, 42 m², que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (70 m²) é a área total na revisão, não o aumento. A alternativa B (35 m²) não corresponde a nenhum produto ou diferença dos valores calculados. A alternativa C (28 m²) é a área inicial, não o aumento. A alternativa D (56 m²) resulta de somar ou multiplicar incorretamente valores intermediários, sem respeitar a diferença entre as áreas.
💡 Dica: Calcule A(5) e A(2) separadamente e subtraia, em vez de somar.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a área na revisão (70 m²), mas confundiu a área total com o aumento, sem subtrair a área inicial.
O aluno provavelmente calculou a diferença entre os lados ou usou apenas parte da expansão polinomial, sem seguir o método de substituição e subtração das áreas.
O aluno calculou a área inicial (28 m²) e a apresentou como resposta, sem comparar com a área da revisão.
Por que engana: Somar as áreas em vez de subtrair, ou responder com A(5) = 56 m².
O aluno provavelmente errou o cálculo de uma das áreas ao substituir x na expressão, por exemplo multiplicando 8 por 7 ou somando em vez de multiplicar os fatores.
Para x = 2, a área é (2 + 2)(2 + 5) = 28 m². Para x = 5, é (5 + 2)(5 + 5) = 70 m². Portanto, a revisão aumenta a área em 70 - 28 = 42 m².
Raio-X da questão
Função polinomial do 2º grau e avaliação de polinômio em um ponto.
fixacao
Produto notável e expansão de (x + a)(x + b). · Substituição de valores numéricos em expressões algébricas.
Diferença entre valor total de uma função e variação entre dois valores.
Somar as áreas em vez de subtrair, ou responder com A(5) = 56 m².
Meio ambiente e sustentabilidade
cotidiano
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