Na montagem técnica de uma formatura, uma empresa de eventos planeja duas superfícies retangulares de painéis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem técnica de uma formatura, uma empresa de eventos planeja duas superfícies retangulares de painéis de LED para o palco. Cada superfície terá dimensões de x metros por (x + 2) metros. Para a cabine de transmissão, será instalado ainda um painel quadrado de lado x metros. A equipe quer expressar a área total dessas três superfícies em função de x. Qual polinômio representa a área total das superfícies de LED, em metros quadrados, em função de x?
- A) 4x^2 + 4x m²
- B) x^2 + 4x m²
- C) 3x^2 + 4x m²
- D) 3x^2 + 2x m²
- E) 2x^2 + 4x m²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as superfícies. Há duas superfícies retangulares de dimensões x por (x + 2) metros e um painel quadrado de lado x metros.
- Calcule a área de um retângulo. Área = base vezes altura, logo x(x + 2) = x^2 + 2x m².
- Como são duas superfícies retangulares iguais, multiplique por 2: 2(x^2 + 2x) = 2x^2 + 4x m².
- Calcule a área do painel quadrado. Área = lado ao quadrado = x^2 m².
- Some as áreas: (2x^2 + 4x) + x^2 = 3x^2 + 4x m².
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a C, 3x^2 + 4x m², que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) soma o quadrado como se fossem 4x^2 de área quadrada, contando errado o painel; B) considera apenas uma superfície retangular e o quadrado, esquecendo uma das superfícies; D) erra o coeficiente do termo linear, usando 2x em vez de 4x; E) esquece o painel quadrado da cabine de transmissão.
💡 Dica: Some as áreas: x(x+2) duas vezes mais x²; a multiplicação correta gera 2x²+4x de superfícies retangulares e acrescente x².
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente as duas superfícies retangulares, mas soma o painel quadrado como se tivesse área 2x^2, ou dobra indevidamente o termo quadrático.
O aluno considera apenas uma das superfícies retangulares junto com o painel quadrado, esquecendo que há duas superfícies retangulares idênticas.
Cada superfície retangular tem área x(x + 2) = x^2 + 2x; as duas somam 2x^2 + 4x. O painel quadrado acrescenta x^2, resultando em 3x^2 + 4x m².
O aluno acerta o painel quadrado e a soma geral, mas calcula errado o termo linear, ficando com 2x em vez de 4x, provavelmente por não multiplicar por 2 a parte linear da área retangular.
O aluno calcula as duas superfícies retangulares corretamente, mas ignora o painel quadrado da cabine de transmissão, que também deve entrar na área total.
Por que engana: Esquecer de multiplicar por 2 as duas superfícies retangulares ou somar o quadrado sem recalcular.
Raio-X da questão
Área de retângulo como produto e soma de polinômios.
fixacao
Propriedade distributiva. · Redução de termos semelhantes.
Multiplicação de binômio por monômio e soma de polinômios.
Esquecer de multiplicar por 2 as duas superfícies retangulares ou somar o quadrado sem recalcular.
cotidiano
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