Um estúdio de gravação está planejando instalar módulos de tratamento acústico. Para uma mesma sala, dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estúdio de gravação está planejando instalar módulos de tratamento acústico. Para uma mesma sala, dois fornecedores estimam o custo total, em reais, em função do número x de módulos instalados. O modelo do fornecedor A é C_A(x) = 2x^2 + 10x + 120, e o do fornecedor B é C_B(x) = x^2 + 14x + 120. Os modelos são válidos para quantidades inteiras de módulos. Para a instalação de 6 módulos, compare os custos previstos pelos dois fornecedores e indique qual opção é mais econômica e em quanto.
- A) O fornecedor A é mais econômico, com custo R$ 48 menor que o do fornecedor B
- B) O fornecedor B é mais econômico, com custo R$ 36 menor que o do fornecedor A
- C) O fornecedor B é mais econômico, com custo R$ 60 menor que o do fornecedor A
- D) O fornecedor B é mais econômico, com custo R$ 12 menor que o do fornecedor A
- E) O fornecedor B é mais econômico, com custo R$ 72 menor que o do fornecedor A
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular C_A(6) = 2*(6^2) + 10*6 + 120 = 2*36 + 60 + 120 = 72 + 60 + 120 = 252 reais.
- Calcular C_B(6) = 6^2 + 14*6 + 120 = 36 + 84 + 120 = 240 reais.
- Comparar: 252 - 240 = 12. O fornecedor B custa 12 reais a menos, logo é o mais econômico.
- Conferir a alternativa D, que afirma exatamente que B é mais econômico, com diferença de R$ 12, o que coincide com o cálculo.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que A é mais barato, o que é falso; B indica diferença de R$ 36, valor que não corresponde à diferença real; C indica R$ 60, valor incorreto; E indica R$ 72, valor incorreto. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Substitua x=6 em cada função e calcule as diferenças com cuidado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas a diferença entre os termos de x^2 ou inverteu o coeficiente, concluindo que o fornecedor A tem custo menor, e obteve diferença de R$ 48 por erro de cálculo.
O aluno identificou corretamente o fornecedor B como mais econômico, mas errou o cálculo de um dos custos, chegando a uma diferença de R$ 36 em vez de R$ 12.
Por que engana: Calcular 6² como 12 ou errar a soma ao avaliar cada custo, invertendo qual fornecedor é mais barato.
O aluno acertou o fornecedor mais econômico, mas calculou incorretamente os termos lineares (14x ou 10x), resultando em diferença de R$ 60.
Substituindo x por 6, o modelo A resulta em R$ 252 e o modelo B, em R$ 240. A diferença é de R$ 12, portanto o fornecedor B apresenta o menor custo.
O aluno acertou o fornecedor mais econômico, mas somou ou subtraiu incorretamente os termos, obtendo diferença de R$ 72 em vez de R$ 12.
Raio-X da questão
Avaliação de funções polinomiais de 2º grau em um valor específico
fixacao
Substituição de valores numéricos em expressões algébricas · Operações com potências e ordem das operações
Comparação de funções quadráticas por substituição numérica
Calcular 6² como 12 ou errar a soma ao avaliar cada custo, invertendo qual fornecedor é mais barato.
cotidiano
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