Durante a inspeção de um gasoduto, uma equipe registrou a perda de pressão acumulada em trechos sucessivos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a inspeção de um gasoduto, uma equipe registrou a perda de pressão acumulada em trechos sucessivos. Para investigar como essa perda varia com o número do trecho, organizou os dados na tabela abaixo, em que x indica o número do trecho e p(x), a perda de pressão em unidades de medida adotadas pela equipe. | x | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | p(x) | 2 | 5 | 12 | 23 | Admitindo que os dados sejam descritos por um polinômio de 2º grau, qual perda de pressão o modelo prevê para o trecho de número 4?
- A) 38 unidades de perda de pressão
- B) 30 unidades de perda de pressão
- C) 46 unidades de perda de pressão
- D) 50 unidades de perda de pressão
- E) 26 unidades de perda de pressão
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um polinômio de 2º grau tem a forma p(x) = ax^2 + bx + c. Com os dados da tabela, p(0) = 2 fornece c = 2.
- Com p(1) = 5, temos a + b + 2 = 5, logo a + b = 3.
- Com p(2) = 12, temos 4a + 2b + 2 = 12, logo 4a + 2b = 10, ou seja, 2a + b = 5.
- Subtraindo a primeira equação da segunda: (2a + b) - (a + b) = 5 - 3, então a = 2 e, portanto, b = 1. Logo p(x) = 2x^2 + x + 2.
- Verificação com x = 3: 2(9) + 3 + 2 = 23, que confere com a tabela.
- Para x = 4: p(4) = 2(16) + 4 + 2 = 32 + 4 + 2 = 38. Portanto o modelo prevê 38 unidades, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (30) está errada porque não corresponde ao valor do polinômio em x = 4. A alternativa C (46) está errada porque é o resultado de um erro de cálculo com o termo linear. A alternativa D (50) está errada porque resulta de considerar a diferença entre valores consecutivos em vez do próprio polinômio. A alternativa E (26) está errada porque corresponde a um ajuste incorreto dos coeficientes.
💡 Dica: Calcule as diferenças sucessivas (3, 7, 11) e as segundas diferenças (4, 4) para confirmar o modelo quadrático, depois extrapole.
Alternativa por alternativa
As diferenças entre os valores são 3, 7 e 11, com segunda diferença constante igual a 4. Assim, o coeficiente de x^2 é 2; usando os valores da tabela, o modelo é p(x) = 2x^2 + x + 2. Para x = 4, p(4) = 2(16) + 4 + 2 = 38.
O aluno provavelmente estimou o próximo valor somando uma diferença média aproximada aos dados, sem ajustar o polinômio de 2º grau.
O aluno provavelmente errou o coeficiente do termo linear ao resolver o sistema, obtendo b diferente de 1.
O aluno provavelmente confundiu o valor da função com a sequência de diferenças entre termos consecutivos, obtendo um padrão de crescimento que não corresponde ao modelo.
Por que engana: Assumir crescimento linear ou aplicar a fórmula sem determinar os coeficientes, escolhendo o distrator 50 ou 46.
O aluno provavelmente interpretou mal os coeficientes do polinômio ou cometeu erro de sinal ao montar o sistema.
Raio-X da questão
Função polinomial do 2º grau e interpolação por diferenças
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas · Padrões em sequências numéricas e diferenças
Determinação de f(x)=ax²+bx+c a partir de pontos
Assumir crescimento linear ou aplicar a fórmula sem determinar os coeficientes, escolhendo o distrator 50 ou 46.
cientifico
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