Na instalação de um poço artesiano, será construída uma base quadrada de proteção ao redor da abertura, também…

Questão

Na instalação de um poço artesiano, será construída uma base quadrada de proteção ao redor da abertura, também quadrada. A abertura tem lado de x metros, e a base deve avançar 0,4 m além dela em cada lado. Para estimar a quantidade de material, é necessário expressar a área total da base em função de x. Qual expressão polinomial representa a área total da base de proteção, em metros quadrados, em função do lado x da abertura?

1. A) A(x) = x^2 + 1,6x + 0,16
2. B) A(x) = x^2 + 0,4x + 0,64
3. C) A(x) = x^2 + 0,8x + 0,16
4. D) A(x) = x^2 + 0,8x + 0,64
5. E) A(x) = x^2 + 1,6x + 0,64

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: A abertura é um quadrado de lado x, portanto sua área é x^2.
2. A base avança 0,4 m além da abertura em cada lado. Isso significa que o lado da base total é x + 0,4 + 0,4 = x + 0,8.
3. A área da base quadrada é o quadrado do seu lado: A(x) = (x + 0,8)^2.
4. Desenvolvendo o produto notável (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, com a = x e b = 0,8: A(x) = x^2 + 2 . 0,8 . x + 0,8^2 = x^2 + 1,6x + 0,64.
5. Observe que o termo do meio é 1,6x, e não 0,8x, pois o coeficiente é o dobro de 0,8. Assim, a expressão correta é A(x) = x^2 + 1,6x + 0,64, que corresponde à alternativa E.
6. Conferência com a alternativa D: ela traz x^2 + 0,8x + 0,64, que daria área menor, incompatível com (x + 0,8)^2. Por isso, a alternativa D não é a correta.
7. Por que as demais estão erradas: A tem termo independente 0,16, que seria (0,4)^2 e não (0,8)^2; B usa 0,4x e 0,64, mistura o avanço de 0,4 com o lado total; C tem 0,8x e 0,16, combinação que não corresponde a nenhum quadrado perfeito do lado.
8. Conclusão: a resolução independente aponta para a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Discordo apenas da minha resposta preliminar (D), que foi um erro de cálculo na conferência do coeficiente do termo linear.

💡 Dica: O lado total é x + 0,8; eleve ao quadrado usando (a+b)².

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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