Durante a instalação de um painel informativo em um mirante, a equipe registrou em uma tabela o valor P(x) de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a instalação de um painel informativo em um mirante, a equipe registrou em uma tabela o valor P(x) de uma medida associada à posição x do painel. O modelo em estudo é polinomial. | x | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | P(x) | 6 | 9 | 14 | 21 | Com base na tabela, qual é o grau do polinômio que pode modelar esses valores, considerando as diferenças entre valores consecutivos?
- A) Polinômio de terceiro grau
- B) Polinômio de grau zero
- C) Polinômio de quarto grau
- D) Polinômio de segundo grau
- E) Polinômio de primeiro grau
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre valores consecutivos de P(x): 9 - 6 = 3; 14 - 9 = 5; 21 - 14 = 7.
- Calcule as diferenças das diferenças (segunda ordem): 5 - 3 = 2; 7 - 5 = 2. As segundas diferenças são constantes e iguais a 2.
- Em uma sequência de valores igualmente espaçados (x = 0, 1, 2, 3), um polinômio de grau n tem diferenças de ordem n constantes e não nulas. Como as diferenças de segunda ordem são constantes, o grau é 2.
- Confirmação: P(x) = x^2 + 2x + 6 gera P(0) = 6, P(1) = 9, P(2) = 14 e P(3) = 21, exatamente os valores da tabela.
- Por que as demais estão erradas: A) terceiro grau exigiria diferenças de terceira ordem constantes, o que não ocorre; B) grau zero daria valores constantes, o que não ocorre; C) quarto grau exigiria diferenças de quarta ordem constantes, o que não se verifica com estes quatro pontos; E) primeiro grau daria diferenças primeiras constantes, mas elas são 3, 5 e 7.
- Conclusão: o grau do polinômio é 2, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule as diferencas sucessivas de P(x) e veja se se tornam constantes na segunda ordem.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu o grau com o número de termos ou com o número de diferenças calculadas, supondo que quatro pontos exigem um polinômio de grau três.
O aluno pode ter achado que, como os valores de P(x) crescem, a função seria constante, ou ter confundido diferença constante com valor constante.
O aluno supôs que, com quatro pontos da tabela, o polinômio deveria ter grau quatro, sem verificar as diferenças de ordem superior.
As diferenças entre valores consecutivos são 3, 5 e 7; as diferenças entre esses resultados são constantes e iguais a 2, característica de valores modelados por um polinômio de segundo grau.
O aluno calculou apenas a primeira ordem de diferenças e, por não observar que elas variam, concluiu incorretamente que o modelo é linear.
Por que engana: Concluir pelo aspecto dos numeros sem calcular as diferencas, ou confundir primeira diferenca constante com grau 1.
Raio-X da questão
Grau de funcao polinomial pelas diferencas finitas
fixacao
Subtracao de valores consecutivos · Nocao de grau de polinomio
Funcao polinomial do 2o grau
Concluir pelo aspecto dos numeros sem calcular as diferencas, ou confundir primeira diferenca constante com grau 1.
cotidiano
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