Em uma marcenaria que usa uma máquina de corte computadorizada, uma artesã testa painéis decorativos. Para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma marcenaria que usa uma máquina de corte computadorizada, uma artesã testa painéis decorativos. Para uma configuração específica, o modelo polinomial da área de um detalhe cortado é A(x) = x^2 + 4x, em centímetros quadrados, sendo x uma medida de ajuste em centímetros. No teste, o ajuste escolhido foi x = 3 cm. Com base no modelo apresentado, qual é a área do detalhe cortado no teste?
- A) 21 cm²
- B) 16 cm²
- C) 15 cm²
- D) 18 cm²
- E) 13 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo dado: A(x) = x^2 + 4x, com x em centímetros e A em centímetros quadrados.
- Substitua x por 3: A(3) = 3^2 + 4·3.
- Calcule as potências e produtos: 3^2 = 9 e 4·3 = 12.
- Some os termos: 9 + 12 = 21.
- Logo, A(3) = 21 cm², o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (16) equivale a 4^2 ou a 4·4, indicando troca de valores; a alternativa C (15) resulta de somar 3 + 12, ignorando o quadrado; a alternativa D (18) resulta de 9 + 9, trocando 4x por 3·3; a alternativa E (13) resulta de 9 + 4, esquecendo de multiplicar 4 por x.
💡 Dica: Substitua x por 3 em x² + 4x e some os resultados com cuidado com a potência.
Alternativa por alternativa
Substituindo x por 3 no polinômio, A(3) = 3^2 + 4 · 3 = 9 + 12 = 21 cm².
O aluno provavelmente calculou apenas 4^2 ou 4·4, usando o coeficiente 4 no lugar de x, sem substituir corretamente o valor de x = 3.
O aluno somou 3 + 12, tratando x^2 como x, isto é, ignorando a potência ao quadrado.
O aluno calculou 9 + 9, substituindo 4x por 3·3 em vez de 4·3, ou seja, trocou o coeficiente pela variável.
O aluno calculou 9 + 4, esquecendo de multiplicar o coeficiente 4 pelo valor de x e usando apenas o coeficiente.
Por que engana: Calcular 3² + 4 em vez de 3² + 4·3, ou somar errado.
Raio-X da questão
Avaliação de função polinomial do 2º grau em um ponto.
fixacao
Potenciação e ordem das operações. · Noção de função como relação entre variáveis.
Substituição numérica em funções quadráticas.
Calcular 3² + 4 em vez de 3² + 4·3, ou somar errado.
cientifico
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