Durante a preparação de um velório, a equipe responsável pelas homenagens florais compara dois projetos para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a preparação de um velório, a equipe responsável pelas homenagens florais compara dois projetos para um painel modular. Se x representa o número de módulos adicionais, com x inteiro entre 0 e 8, a quantidade de hastes prevista no projeto A é A(x) = x^2 + 6x + 18, enquanto no projeto B é B(x) = 2x^2 - x + 28. As expressões representam estimativas de hastes para cada projeto. Determine para quais valores inteiros de x os projetos preveem a mesma quantidade de hastes e para quais valores, dentro do domínio informado, o projeto A prevê mais hastes que o projeto B. Apresente os cálculos e interprete a comparação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Igualdade em x = 2 e x = 5. O projeto A prevê mais hastes para x = 3 e x = 4; nos demais valores inteiros do domínio, o projeto B prevê mais hastes.
Explicação
A diferença é A(x) - B(x) = -x^2 + 7x - 10 = -(x - 2)(x - 5). Ela zera em x = 2 e x = 5 e é positiva estritamente entre esses valores. Como x é inteiro e pertence a {0, 1, ..., 8}, o projeto A supera o B apenas em x = 3 e x = 4; fora desse intervalo entre as raízes, B supera A.
Raio-X da questão
Igualdade e desigualdade entre funções polinomiais do 2º grau.
avaliacao
Operações com polinômios e simplificação de termos semelhantes. · Fatoração de trinômios do 2º grau e raízes.
Resolução de equações do 2º grau por fatoração e análise de sinal.
Errar o sinal ao subtrair B(x) de A(x), trocando o sinal dos termos de B.
cotidiano
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