MatemáticaUNESPBNCC EM13MAT402Difícil

Em um mirante costeiro, uma equipe testa um sensor que registra a intensidade de um sinal durante o ajuste de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT402

Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um mirante costeiro, uma equipe testa um sensor que registra a intensidade de um sinal durante o ajuste de sua orientação. No intervalo observado, os dados são aproximados por uma função quadrática. A tabela apresenta o tempo t, em minutos, após o início do ajuste e a intensidade S(t), em unidades do sensor: t (min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 S(t) | 8 | 18 | 24 | 26 | 24 Qual função quadrática representa os dados da tabela e qual é a maior intensidade prevista no intervalo observado?

A) S(t) = -2t^2 + 12t + 10; a intensidade máxima é 28 unidades, em 3 minutos
B) S(t) = -2t^2 + 8t + 8; a intensidade máxima é 16 unidades, em 2 minutos
C) S(t) = -2t^2 + 10t + 8; a intensidade máxima é 20,5 unidades, em 2,5 minutos
D) S(t) = -2t^2 + 12t + 6; a intensidade máxima é 24 unidades, em 3 minutos
E) S(t) = -2t^2 + 12t + 8; a intensidade máxima é 26 unidades, atingida em 3 minutos

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

As intensidades são 8, 18, 24, 26 e 24. As diferenças sucessivas são 10, 6, 2 e -2; as segundas diferenças são -4, então, para S(t)=at^2+bt+c, temos 2a=-4 e a=-2.
Como S(0)=8, c=8. Usando S(1)=18: -2+b+8=18, logo b=12. Portanto, S(t)=-2t^2+12t+8.
O vértice ocorre em t=-b/(2a)=3. Nesse instante, S(3)=26, que é a maior intensidade. Assim, E está correta.
A erra o termo constante, B erra o coeficiente de t, C erra o coeficiente de t e o máximo, e D erra o termo constante e o valor máximo.

💡 Dica: Use S(0) para achar o termo constante. Depois, observe como as diferenças entre valores consecutivos de S variam para obter o coeficiente de t². Por fim, teste um outro ponto da tabela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno identifica corretamente a concavidade e o instante do vértice, mas usa termo constante 10, apesar de a tabela indicar S(0)=8. Por isso, a função e o máximo ficam deslocados para cima.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno mantém o termo constante e a concavidade corretos, mas obtém coeficiente 8 para t. Essa função não reproduz os valores intermediários da tabela e seu máximo não é 16.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno acerta o valor inicial e a concavidade, mas calcula incorretamente o coeficiente de t. O vértice e a intensidade máxima resultantes não correspondem aos dados observados.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno usa o instante correto do vértice, mas escolhe termo constante 6, embora S(0)=8. A função proposta também não passa pelos valores da tabela, e o máximo calculado está incorreto.

E Correta

As diferenças sucessivas são 10, 6, 2 e -2, com segunda diferença constante igual a -4; logo, o coeficiente de t^2 é -2. Usando S(0)=8 e S(1)=18, obtém-se o coeficiente linear 12. O vértice ocorre em t=3, onde S(3)=26, máximo da parábola voltada para baixo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa

📚 Reveja

Função quadrática: determinar a lei a partir de uma tabela (diferenças sucessivas) e achar o valor máximo pelo vértice da parábola.

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