Durante o levantamento de uma bancada em uma pedreira, uma equipe registrou a altura relativa h, em metros, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o levantamento de uma bancada em uma pedreira, uma equipe registrou a altura relativa h, em metros, em diferentes posições x, também em metros, a partir de um marco. Os valores foram organizados na tabela: | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---|---|---| | h(x) | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | Qual expressão algébrica representa h em função de x, de acordo com os dados da tabela?
- A) h(x) = x^2 + x - 4
- B) h(x) = x^2 - 2
- C) h(x) = 2x^2 - 4
- D) h(x) = x^2 - 4
- E) h(x) = x^2 - 3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Testamos a expressão com os valores da tabela. Para x = 0, h(0) = -4, então a expressão deve resultar em -4 nesse ponto.
- A opção D, h(x) = x^2 - 4, fornece h(0) = -4, h(1) = -3 e h(2) = 0. Como x^2 é igual para x e -x, também fornece h(-1) = -3 e h(-2) = 0, correspondendo a toda a tabela.
- As demais opções não reproduzem todos os valores: A falha em x = -2; B falha em x = 0; C falha em x = 1; e E falha em x = 0. Portanto, o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Substitua x = 0 nas expressões: o valor de h(0) da tabela já elimina algumas alternativas. Depois teste os pontos restantes nas que sobraram, observando que a tabela é simétrica em relação a x = 0.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido um trinômio que acerta h(0), mas não conferiu os demais valores: em x = -2, a expressão resulta em -2, e não em 0.
O aluno pode ter percebido que a função deve ser simétrica, mas não ajustou corretamente o termo constante: em x = 0, a expressão resulta em -2, e não em -4.
O aluno pode ter notado a simetria dos dados, mas introduziu um fator 2 no termo quadrático; em x = 1, obtém -2 em vez de -3.
Em cada posição, subtrair 4 do quadrado de x reproduz o valor tabelado; por exemplo, h(0) = -4 e h(2) = 0.
O aluno pode ter escolhido uma expressão simétrica, mas usou o termo constante -3; por isso, em x = 0, obtém -3 em vez de -4.
Raio-X da questão
Função quadrática: substituir valores de x para verificar qual lei de formação reproduz uma tabela, e simetria de h(x) = ax² + c (função par).
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