Uma equipe de manutenção compara a energia acumulada por dois painéis solares durante um dia, em função do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção compara a energia acumulada por dois painéis solares durante um dia, em função do tempo t, medido em horas após o início do acompanhamento. Para 0 <= t <= 8, os modelos são A(t) = t^2 + 4t e B(t) = 10t, com a energia expressa em unidades convencionais. Considerando os modelos e o intervalo descritos, em qual conclusão a comparação entre as funções A e B resulta?
- A) A produção acumulada é igual no início e após 8 horas; entre esses instantes B é maior, e depois de 8 horas A é maior
- B) A produção acumulada é igual no início e após 6 horas; entre esses instantes B é maior, e depois de 6 horas A é maior
- C) A produção acumulada é igual no início e após 4 horas; entre esses instantes B é maior, e depois de 4 horas A é maior
- D) A produção acumulada é igual no início e após 6 horas; entre esses instantes A é maior, e depois de 6 horas B é maior
- E) A produção acumulada é igual após 6 horas; antes desse instante B é maior, e depois de 6 horas A é maior
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Compare os modelos: A(t) − B(t) = t² + 4t − 10t = t(t − 6).<br>Passo 2: A diferença é zero em t = 0 e t = 6, então as produções acumuladas são iguais nesses instantes.<br>Passo 3: Para 0 < t < 6, t(t − 6) é negativo, logo B(t) > A(t). Para 6 < t ≤ 8, é positivo, logo A(t) > B(t). Portanto, a alternativa B descreve corretamente a comparação no intervalo informado.<br>Passo 4: A está errada porque indica igualdade após 8 horas, quando os modelos não são iguais nesse instante. C erra o instante de igualdade, que não é 4 horas. D inverte qual função é maior antes e depois de 6 horas. E omite que as funções também são iguais no início, em t = 0.
💡 Dica: Calcule a diferença A(t) − B(t) e fatore a expressão. Depois descubra quando ela é zero e analise o sinal em cada intervalo para saber qual função é maior.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o limite do intervalo, 8 horas, com o instante em que as funções se igualam. De fato, em t = 8, A(8) = 96 e B(8) = 80.
Igualando os modelos, t^2 + 4t = 10t, obtém-se t = 0 ou t = 6. A diferença A(t) - B(t) = t(t - 6) é negativa entre 0 e 6 e positiva após 6, dentro do intervalo analisado.
O aluno pode ter identificado incorretamente a raiz da diferença entre as funções como 4, em vez de resolver t(t − 6) = 0, cujas raízes são 0 e 6.
O aluno encontra o instante correto, t = 6, mas inverte a comparação: antes dele B é maior, e depois dele A é maior.
O aluno compara corretamente as funções antes e depois de 6 horas, mas deixa de considerar que elas também são iguais no início, em t = 0.
Raio-X da questão
Estudo do sinal de função quadrática (raízes e fatoração) aplicado à comparação de duas funções em um intervalo.
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