Em um banco de sangue, a equipe registra o total de bolsas disponíveis desde o início de um turno. No instante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um banco de sangue, a equipe registra o total de bolsas disponíveis desde o início de um turno. No instante inicial há 12 bolsas; após 2 horas, há 20; e após 5 horas, há 32. Uma funcionária afirma que o total é dado por N(t) = 4t, pois a quantidade aumenta 4 bolsas por hora, e conclui que, após 6 horas, haverá 24 bolsas. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação está adequada: o modelo é N(t) = 4t, portanto, após 6 horas, haverá 24 bolsas.
- B) A afirmação está incorreta: o modelo é N(t) = 4t + 20, portanto, após 6 horas, haverá 44 bolsas.
- C) A afirmação está incorreta: o total permanece em 32 bolsas, portanto, após 6 horas, haverá 32 bolsas.
- D) A afirmação está incorreta: o modelo é N(t) = 10t, portanto, após 6 horas, haverá 60 bolsas.
- E) A afirmação está incorreta: o modelo é N(t) = 4t + 12, portanto, após 6 horas, haverá 36 bolsas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No instante inicial, t = 0, há 12 bolsas. Portanto, um modelo linear deve incluir o valor inicial 12; N(t) = 4t, que começa em zero, não serve.
- A taxa de aumento é 4 bolsas por hora: de 12 para 20 em 2 horas, o aumento é 8; de 20 para 32 em 3 horas, o aumento é 12. Assim, N(t) = 4t + 12.
- Após 6 horas, N(6) = 4 × 6 + 12 = 36 bolsas. Logo, a alternativa E está correta.
- A está errada porque ignora as 12 bolsas iniciais; B usa incorretamente o termo constante 20; C supõe que o total não aumenta após a quinta hora; D usa uma taxa de 10 bolsas por hora, incompatível com os dados.
💡 Dica: Teste a fórmula da funcionária com os dados da tabela, começando por t = 0. Depois, calcule a variação de bolsas em cada intervalo de tempo e compare com a taxa por hora.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a taxa de aumento e ignora que já havia 12 bolsas no instante inicial. Por isso, usa um modelo que começa em zero.
O aluno percebe que é preciso incluir um valor inicial, mas usa 20, que é o total após 2 horas, como termo constante. O termo constante deve corresponder ao total em t = 0: 12.
O aluno toma o total registrado após 5 horas como se ele permanecesse fixo, embora os dados indiquem um aumento constante ao longo do tempo.
O aluno adota uma taxa de 10 bolsas por hora, que não corresponde aos aumentos observados: são 4 bolsas por hora nos intervalos informados.
Os dados mostram uma taxa constante de 4 bolsas por hora, mas o modelo também deve incluir as 12 bolsas existentes no instante inicial. Assim, N(6) = 4 × 6 + 12 = 36.
Raio-X da questão
Função afim N(t) = at + b: taxa de variação constante (coeficiente angular), valor inicial (coeficiente linear) e uso de dados para validar um modelo linear.
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