Em um trecho ferroviário, a posição de dois trens é medida em metros a partir de um marco da via, e o tempo em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um trecho ferroviário, a posição de dois trens é medida em metros a partir de um marco da via, e o tempo em minutos após o início da observação. Para o trem A, a tabela registra: tempo 0, 1, 2 e 3 minutos; posição 5, 65, 125 e 185 metros, respectivamente. A posição do trem B é dada por s(t) = 50t + 35, em que t é o tempo em minutos e s(t), a posição em metros. Após 4 minutos, qual trem está à frente e por quantos metros?
- A) O trem A está 10 metros à frente do trem B
- B) O trem A está 12 metros à frente do trem B
- C) O trem B está 8 metros à frente do trem A
- D) O trem A está 5 metros à frente do trem B
- E) O trem B está 18 metros à frente do trem A
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A posição do trem A aumenta 60 m a cada minuto: de 5 para 65, de 65 para 125 e de 125 para 185. Portanto, após 4 minutos, estará em 185 + 60 = 245 m.
- Para o trem B, s(4) = 50 × 4 + 35 = 235 m.
- A diferença é 245 − 235 = 10 m; logo, o trem A está 10 metros à frente, como afirma A.
- B erra a diferença, que não é 12 m; C e E invertem qual trem está à frente; D identifica o trem correto, mas informa uma diferença de 5 m em vez de 10 m.
💡 Dica: Veja quanto a posição do trem A muda a cada minuto na tabela e use esse padrão para obter a posição dele em t = 4. Depois calcule s(4) para o trem B e compare os dois valores.
Alternativa por alternativa
As posições do trem A aumentam 60 metros por minuto, então, após 4 minutos, ele está na posição 245. O trem B está em 50 × 4 + 35 = 235 metros; a diferença é 10 metros.
O aluno identifica que o trem A está à frente, mas calcula incorretamente a diferença entre as posições após 4 minutos, obtendo 12 m em vez de 10 m.
O aluno inverte a comparação entre as posições: após 4 minutos, A está em 245 m e B em 235 m, portanto B não está à frente.
O aluno identifica corretamente que A está à frente, mas calcula ou lê incorretamente a distância entre as posições, que é 10 m, não 5 m.
O aluno afirma que B está à frente, embora a posição calculada de A seja 245 m e a de B, 235 m; além disso, a diferença não é 18 m.
Raio-X da questão
Funções afins e progressão aritmética: identificar a taxa de variação em uma tabela, extrapolar valores e calcular o valor numérico de s(t) = at + b.
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