Em um aterro, uma equipe planeja cobrir uma célula quadrada de contenção. A tabela registra a área da base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aterro, uma equipe planeja cobrir uma célula quadrada de contenção. A tabela registra a área da base para diferentes medidas x do lado, conforme o modelo área = x². | Lado x (m) | Área da base (m²) | |---|---:| | 3 | 9 | | 5 | 25 | | 7 | 49 | | 9 | 81 | A área necessária para a célula é 49 m². Com base na tabela, determine a medida positiva do lado da célula e escreva a equação incompleta do segundo grau que representa essa condição.
- A) x = 7 m; a equação é x² - 49 = 0
- B) x = 3 m; a equação é x^2 - 9 = 0
- C) x = 9 m; a equação é x^2 - 81 = 0
- D) x = 5 m; a equação é x^2 - 25 = 0
- E) x = 8 m; a equação é x^2 - 64 = 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A tabela informa que, quando o lado mede 7 m, a área é 49 m². Portanto, a medida positiva procurada é x = 7 m.
- Pelo modelo área = x² e pela condição de que a área seja 49 m², temos x² = 49, ou seja, x² - 49 = 0. Essa é uma equação incompleta do segundo grau.
- A alternativa A reúne corretamente a medida do lado e a equação. B, C, D e E correspondem a áreas diferentes de 49 m².
💡 Dica: Localize na tabela a área 49 m² e use área = x² para escrever x² - 49 = 0.
Alternativa por alternativa
A tabela associa área de 49 m² ao lado de 7 m. Algebricamente, x² = 49, ou x² - 49 = 0; como a medida deve ser positiva, x = 7 m.
O aluno associa a área de 49 m² à linha da tabela em que o lado mede 3 m, embora essa linha corresponda à área de 9 m². A equação apresentada também representa essa área diferente.
O aluno escolhe o lado de 9 m e a equação correspondente à área de 81 m², em vez de identificar na tabela o lado associado a 49 m².
O aluno seleciona o lado de 5 m, cuja área é 25 m², e não verifica que a condição do enunciado exige 49 m².
Por que engana: Escolher o lado associado a outra área ou escrever a equação com o valor do lado em vez do da área.
O aluno considera 8 m como medida do lado e monta uma equação para área de 64 m², embora a área solicitada seja 49 m².
Raio-X da questão
Modelagem de área quadrada por função quadrática.
fixacao
Área do quadrado: lado ao quadrado. · Leitura de tabela de valores.
Equação incompleta do segundo grau na forma x² - a = 0.
Escolher o lado associado a outra área ou escrever a equação com o valor do lado em vez do da área.
Sustentabilidade e gestão de resíduos.
cotidiano
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