Em uma oficina de prototipagem, duas impressoras produzem placas numeradas por etapas. A impressora A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de prototipagem, duas impressoras produzem placas numeradas por etapas. A impressora A registrou 12 placas na etapa 1, 19 na etapa 2, 26 na etapa 3 e 33 na etapa 4; a equipe prevê que o acréscimo por etapa se mantém. Para a impressora B, o modelo de produção na etapa n é 4n + 20, com n inteiro positivo. Determine um modelo algébrico para a produção da impressora A e compare-o com o modelo da impressora B. Identifique em qual etapa as produções são iguais e indique qual impressora produz mais antes e depois dessa etapa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A produção da impressora A na etapa n é dada por 7n + 5, pois aumenta 7 placas por etapa e começa com 12. Igualando os modelos, 7n + 5 = 4n + 20, obtém-se n = 5; nessa etapa, ambas produzem 40 placas. Como a diferença entre as produções é (7n + 5) - (4n + 20) = 3n - 15, a impressora B produz mais nas etapas inteiras positivas anteriores à etapa 5, e a impressora A produz mais nas etapas posteriores.
Explicação
Os registros de A aumentam sempre 7, então seu termo geral é 12 + 7(n - 1), equivalente a 7n + 5. Comparar esse modelo com 4n + 20 leva à igualdade em n = 5; o sinal da diferença determina qual produção é maior em cada lado desse ponto.
Raio-X da questão
PA representada por função afim em domínio discreto.
Modelar uma PA por f
Identificação da razão de uma progressão aritmética. · Resolução de equações lineares e comparação de valores de funções.
Termo geral de uma PA e ponto de interseção entre funções afins.
Usar a razão como termo independente ou inverter qual impressora produz mais em cada intervalo.
Raciocínio lógico e persistência na resolução de problemas.
Produção por etapas
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