Para uma instalação artística, uma equipe monta painéis em etapas. Na etapa 1, usa 8 peças; na etapa 2, 13; na…

Questão

Para uma instalação artística, uma equipe monta painéis em etapas. Na etapa 1, usa 8 peças; na etapa 2, 13; na etapa 3, 18; e na etapa 4, 23. O projeto será reformulado para que cada etapa tenha 2 peças a mais do que tinha no projeto original, mantendo a mesma diferença de peças entre etapas consecutivas. Considerando n como o número da etapa, qual expressão representa a quantidade de peças no projeto reformulado?

1. A) 5n + 5
2. B) 7n + 5
3. C) 5n + 3
4. D) 5n + 4
5. E) 5n + 7

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão do projeto original. Os valores 8, 13, 18 e 23 aumentam 5 peças a cada etapa, então a diferença constante é 5. Como a etapa 1 tem 8 peças, a fórmula do original é a_n = 5n + 3, pois para n = 1 temos 5 + 3 = 8. Conferindo: n = 2 dá 13, n = 3 dá 18 e n = 4 dá 23.
2. No projeto reformulado, cada etapa recebe 2 peças a mais do que no original. Assim, a nova quantidade é (5n + 3) + 2, que simplifica para 5n + 5.
3. Verifique com a etapa 1: 5 × 1 + 5 = 10, que é 8 + 2. A etapa 2 dá 15, que é 13 + 2. A diferença entre etapas consecutivas continua sendo 5, como o enunciado exige.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. B (7n + 5) aumenta o termo em n, o que não corresponde a um acréscimo fixo de 2 peças. C (5n + 3) é a fórmula do projeto original, sem a reformulação. D (5n + 4) tem termo constante incorreto, pois daria 9 peças na etapa 1. E (5n + 7) soma 4 ao original em vez de 2.
5. Conclusão: a expressão do projeto reformulado é 5n + 5, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: A sequência original tem razão 5; some 2 a cada termo e escreva o termo geral em função de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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