Uma praça será pavimentada usando uma malha de 15 colunas por 11 linhas de quadrados, cada um com lado de 0,5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça será pavimentada usando uma malha de 15 colunas por 11 linhas de quadrados, cada um com lado de 0,5 m. Dois canteiros retangulares ocuparão parte da malha: um mede 4 colunas por 3 linhas e o outro, 5 colunas por 2 linhas. Eles se sobrepõem em um retângulo de 2 colunas por 1 linha. Quantos metros quadrados da praça receberão pavimentação?
- A) 35,75 m²
- B) 35,25 m²
- C) 72,5 m²
- D) 32,5 m²
- E) 36,25 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área total da malha. São 15 colunas por 11 linhas, ou seja, 165 quadrados. Cada quadrado tem lado 0,5 m, logo área 0,5 x 0,5 = 0,25 m². Área total: 165 x 0,25 = 41,25 m². Passo 2: Calcule a área ocupada pelos canteiros, trabalhando em número de quadrados. O primeiro canteiro tem 4 x 3 = 12 quadrados. O segundo tem 5 x 2 = 10 quadrados. Somando, teríamos 22, mas a sobreposição de 2 x 1 = 2 quadrados foi contada duas vezes, então a área realmente ocupada pelos canteiros é 12 + 10 - 2 = 20 quadrados. Passo 3: Subtraia os quadrados ocupados da malha inteira para achar a área pavimentada: 165 - 20 = 145 quadrados. Passo 4: Converta para metros quadrados: 145 x 0,25 = 36,25 m². Portanto a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial. Verificação das demais: a alternativa A (35,75) corresponde a não descontar a sobreposição; a B (35,25) corresponde a somar a sobreposição em vez de subtraí-la; a C (72,5) corresponde a multiplicar pelo lado em vez de pela área do quadrado; a D (32,5) não corresponde a nenhum cálculo coerente com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a área total da malha e subtraia a área conjunta dos canteiros, sem contar duas vezes a sobreposição.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula os canteiros somando 12 + 10 = 22 quadrados e não subtrai a sobreposição, de modo que desconta 22 quadrados em vez de 20, chegando a 143 quadrados.
Por que engana: Subtrair as áreas dos dois canteiros sem somar novamente a sobreposição, descontada em duplicidade.
O aluno soma a sobreposição em vez de subtraí-la: calcula 12 + 10 + 2 = 24 quadrados ocupados, o que dá 141 quadrados pavimentados.
O aluno confunde área com medida linear: obtém 145 quadrados pavimentados e multiplica pelo lado (0,5 m) em vez de multiplicar pela área do quadrado (0,25 m²), resultando em 72,5.
O aluno provavelmente leu mal as dimensões da malha ou dos canteiros, chegando a um total de 130 quadrados pavimentados. Não há um procedimento coerente com o enunciado que leve a esse valor.
A malha tem 165 quadrados. Os canteiros ocupam 12 + 10 - 2 = 20 quadrados, pois a sobreposição foi contada duas vezes. Restam 145 quadrados para pavimentar, e cada um tem área de 0,25 m²; assim, 145 × 0,25 = 36,25 m².
Raio-X da questão
Área restante após subtrair regiões retangulares sobrepostas.
Calcular área pavime
Multiplicação de números naturais e decimais. · Cálculo da área de retângulos e conversão de unidades quadradas.
Área de retângulos e sobreposição de regiões.
Subtrair as áreas dos dois canteiros sem somar novamente a sobreposição, descontada em duplicidade.
Espaços públicos e planejamento urbano.
Planejamento de pavi
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