Um serviço de transporte urbano cobra uma taxa fixa mais um valor por quilômetro percorrido. No plano atual, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de transporte urbano cobra uma taxa fixa mais um valor por quilômetro percorrido. No plano atual, o custo total, em reais, para uma corrida de x quilômetros é representado pelos dados: 0 km: R$ 12; 2 km: R$ 18; 4 km: R$ 24. A empresa propõe um novo plano, reduzindo a taxa fixa em R$ 6 e aumentando em R$ 1 por quilômetro o valor cobrado em relação ao plano atual. Considere x >= 0 e que os dois planos não têm outras cobranças. Determine os modelos algébricos dos dois planos e analise como a mudança altera suas representações gráficas e a comparação entre os custos. Indique para qual distância os planos custam o mesmo e em que intervalos cada plano é mais barato, justificando sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os dados do plano atual mostram aumento de R$ 3 a cada 2 km, isto é, R$ 1,50 por quilômetro, e uma taxa fixa de R$ 12. Portanto, seu modelo é C(x) = 12 + 1,5x. No novo plano, a taxa fixa passa a R$ 6 e o valor por quilômetro aumenta em R$ 1, passando a R$ 2,50; assim, N(x) = 6 + 2,5x. Graficamente, a reta do novo plano começa 6 unidades abaixo no eixo dos custos, mas tem inclinação maior. Igualando os custos, 12 + 1,5x = 6 + 2,5x, obtém-se x = 6 km; nesse ponto, ambos custam R$ 21. Para corridas com menos de 6 km, o novo plano é mais barato; para corridas com mais de 6 km, o plano atual é mais barato.
Explicação
A taxa fixa determina o valor inicial da função e o preço por quilômetro determina sua inclinação. A alteração reduz o valor inicial, mas aumenta a inclinação; por isso as retas se cruzam em 6 km, com custo de R$ 21, e a vantagem passa de um plano ao outro nesse ponto.
Raio-X da questão
Função afim: coeficientes, gráfico e ponto de interseção.
Modelar custos por f
Cálculo de taxa de variação a partir de pares de valores. · Resolução de equações do primeiro grau.
Comparação de funções afins e interpretação de seus gráficos.
Reduzir a taxa fixa em R$ 6, mas esquecer que o novo plano também aumenta em R$ 1 a tarifa por quilômetro.
Educação financeira e consumo consciente.
Tomada de decisão baseada em comparação de custos.
Comparação de tarifa
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