Uma cooperativa cobra uma taxa fixa de R$ 12,00 para preparar pedidos e mais R$ 5,00 por pacote incluído. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa cobra uma taxa fixa de R$ 12,00 para preparar pedidos e mais R$ 5,00 por pacote incluído. O custo total, em reais, para n pacotes é C(n) = 12 + 5n. A tabela registra alguns valores: para 0 pacotes, R$ 12,00; para 1 pacote, R$ 17,00; para 2 pacotes, R$ 22,00. Se a quantidade de pacotes aumenta de 2 para 4, qual consequência esse aumento produz no custo total do pedido?
- A) O custo total aumenta R$ 5,00, pois o acréscimo corresponde a um pacote.
- B) O custo total aumenta R$ 10,00, passando de R$ 22,00 para R$ 32,00.
- C) O custo total aumenta R$ 22,00, considerando o custo do pedido com dois pacotes.
- D) O custo total aumenta R$ 12,00, correspondente à taxa fixa de preparação do pedido.
- E) O custo total aumenta R$ 20,00, considerando o valor dos quatro pacotes incluídos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a função de custo, C(n) = 12 + 5n, em que n é o número de pacotes e 12 é a taxa fixa.
- Calcule o custo com 2 pacotes: C(2) = 12 + 5 x 2 = 12 + 10 = 22 reais, o que confere com a tabela.
- Calcule o custo com 4 pacotes: C(4) = 12 + 5 x 4 = 12 + 20 = 32 reais.
- Calcule a variação: 32 - 22 = 10 reais. Ou seja, o custo total aumenta R$ 10,00, passando de R$ 22,00 para R$ 32,00. Outra forma de ver: foram acrescentados 2 pacotes, e cada um custa R$ 5,00, então 2 x 5 = 10.
- Por que as outras estão erradas. A: considera apenas um pacote, quando o aumento foi de dois pacotes. C: 22 reais é o custo com dois pacotes, não o aumento do custo. D: a taxa fixa de 12 reais não muda com a quantidade, então não faz parte do aumento. E: 20 reais é o custo dos 4 pacotes isolados, mas os 2 primeiros já estavam pagos, então não é o acréscimo.
- O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule C(4) e subtraia C(2); a taxa fixa permanece igual nos dois custos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a quantidade aumenta apenas em um pacote, ignorando que foram acrescentados 2 pacotes (de 2 para 4). Ele calcula 1 x 5 em vez de 2 x 5.
Por que engana: Confundir o aumento do custo com o custo total para quatro pacotes ou com a taxa fixa.
Cada pacote acrescenta R$ 5,00 ao custo. Ao passar de 2 para 4 pacotes, são acrescentados 2 pacotes, portanto o custo aumenta R$ 10,00.
O aluno confunde a variação do custo com o custo total do pedido inicial com dois pacotes. Ele responde o valor de C(2) em vez da diferença entre C(4) e C(2).
O aluno acredita que a taxa fixa de 12 reais é o que aumenta com a quantidade de pacotes. Não percebe que a taxa fixa é paga uma única vez e não depende de n.
O aluno multiplica os 4 pacotes pelo preço de R$ 5,00 e considera esse total como aumento, sem subtrair o custo dos 2 pacotes que já existiam. Assim, usa 4 x 5 em vez de (4 - 2) x 5.
Raio-X da questão
Variação de uma função afim.
Relacionar variação
Substituição de valores em uma expressão algébrica. · Subtração de valores para determinar uma variação.
Taxa fixa e custo variável por unidade.
Confundir o aumento do custo com o custo total para quatro pacotes ou com a taxa fixa.
Custo de preparação
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