Em um reservatório, o nível da água era de 18 cm no instante inicial. Enquanto uma válvula permaneceu…

Questão

Em um reservatório, o nível da água era de 18 cm no instante inicial. Enquanto uma válvula permaneceu totalmente aberta, o nível caiu 2 cm por minuto: aos 4 minutos estava em 10 cm e aos 8 minutos, em 2 cm. Nesse instante, a válvula foi parcialmente fechada; a partir daí, o nível passou a cair 0,5 cm por minuto. A equipe representa o nível da água por uma função do tempo, em minutos. Considerando que a mudança na válvula altera a taxa de queda do nível, qual modelo por partes representa essa situação e em que instante, contado desde o início, o nível chega a 0 cm?

1. A) Para 0 <= t <= 8, h(t) = 18 - 2t; para t > 8, h(t) = 2 - 2(t - 8). O nível chega a 0 cm aos 9 minutos.
2. B) Para 0 <= t <= 8, h(t) = 18 - 2t; para t > 8, h(t) = 2 - 0,5(t - 8). O nível chega a 0 cm aos 12 minutos.
3. C) Para 0 <= t <= 8, h(t) = 18 - 2t; para t > 8, h(t) = 2 - 0,5t. O nível chega a 0 cm aos 4 minutos.
4. D) Para 0 <= t <= 8, h(t) = 18 - 2t; depois, h(t) = 18 - 0,5t. O nível chega a 0 cm aos 36 minutos.
5. E) Para 0 <= t <= 8, h(t) = 18 - 2t; para t > 8, h(t) = -0,5(t - 8). O nível chega a 0 cm aos 8 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na primeira fase, a válvula está totalmente aberta e o nível cai 2 cm por minuto a partir de 18 cm. Logo, h(t) = 18 - 2t para 0 <= t <= 8. Conferindo: em t = 4, h = 10 cm; em t = 8, h = 2 cm, como informa o enunciado. Passo 2: No instante t = 8 o nível é 2 cm, e esse é o ponto de partida da segunda fase. A partir daí a queda é de 0,5 cm por minuto, então, para t > 8, o nível é 2 - 0,5(t - 8), pois a queda é medida a partir de t = 8 e não a partir de t = 0. Passo 3: Para achar quando o nível chega a 0, resolva 2 - 0,5(t - 8) = 0. Isso dá 0,5(t - 8) = 2, logo t - 8 = 4 e t = 12 minutos. Passo 4: Verificação: de t = 8 a t = 12 são 4 minutos, com queda de 0,5 cm por minuto, o que corresponde a 2 cm, exatamente o nível em t = 8. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa a taxa de 2 cm por minuto após t = 8, mas a válvula foi parcialmente fechada e a taxa mudou; C escreve 2 - 0,5t, que daria nível -2 cm em t = 8, contrariando o nível de 2 cm; D usa 18 - 0,5t, que não parte do nível de 2 cm atingido em t = 8; E usa -0,5(t - 8), que dá nível 0 já em t = 8, ignorando os 2 cm medidos naquele instante. Conclusão: o modelo correto é a alternativa B, com nível zero aos 12 minutos. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Use h(8)=2 como valor inicial do segundo trecho e aplique a nova taxa de queda de 0,5 cm por minuto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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