Em um sistema de lidar usado para mapear ambientes, um sensor emite um pulso de luz e mede o tempo até o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema de lidar usado para mapear ambientes, um sensor emite um pulso de luz e mede o tempo até o retorno do reflexo. Na calibração, o equipamento apresenta um atraso fixo de 8 nanossegundos. Como a luz percorre 0,30 metro por nanossegundo, a distância do objeto é metade do percurso total da luz, descontado o atraso. Foram registrados os seguintes pares: tempo medido de 8 nanossegundos e distância de 0 metro; 28 nanossegundos e 3 metros; 48 nanossegundos e 6 metros. Considerando que o atraso de calibração permanece constante, qual expressão representa a distância d, em metros, em função do tempo medido t, em nanossegundos, e qual é a distância indicada quando t = 68 nanossegundos?
- A) d(t) = 0,15(t - 8), para t >= 8; quando t = 68 nanossegundos, a distância é 9 metros.
- B) d(t) = 0,30(t - 8), para t >= 8; quando t = 68 nanossegundos, a distância é 18 metros.
- C) d(t) = 0,15t - 8, para t >= 8; quando t = 68 nanossegundos, a distância é 2,2 metros.
- D) d(t) = 0,15(t - 16), para t >= 16; quando t = 68 nanossegundos, a distância é 7,8 metros.
- E) d(t) = 0,15t, para t >= 8; quando t = 68 nanossegundos, a distância é 10,2 metros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O tempo medido t inclui o atraso fixo de calibração de 8 ns, que não é percurso da luz. Assim, o tempo efetivo de percurso da luz é (t - 8) ns. Passo 2: A luz percorre 0,30 m por ns, então o percurso total de ida e volta é 0,30(t - 8) metros. Passo 3: A distância do objeto é metade desse percurso total: d(t) = 0,15(t - 8), para t >= 8. Passo 4: Conferindo com os pares dados: para t = 28, d = 0,15 x 20 = 3 m; para t = 48, d = 0,15 x 40 = 6 m; para t = 8, d = 0 m. Todos batem. Passo 5: Para t = 68 ns, d = 0,15 x (68 - 8) = 0,15 x 60 = 9 m. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B esquece de tomar a metade do percurso, o que dobra o resultado. C subtrai o atraso depois de multiplicar pela velocidade, quando ele deveria ser subtraído do tempo antes. D trata o atraso como 16 ns, dobrando um valor que já é o atraso total de calibração. E ignora completamente o atraso de calibração. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Desconte os 8 ns de atraso e considere que a distância corresponde à metade do percurso da luz.
Alternativa por alternativa
A luz percorre ida e volta, então a distância ao objeto é metade de 0,30(t - 8), isto é, 0,15(t - 8). Para 68 nanossegundos, d = 0,15 × 60 = 9 metros. A expressão corresponde a uma função afim cujo gráfico começa no ponto (8, 0).
O aluno calcula corretamente o tempo efetivo (t - 8) e a velocidade da luz, mas esquece que a distância é metade do percurso total da luz, como o enunciado afirma.
Por que engana: Usar 0,30 como taxa da distância, esquecendo que a luz percorre ida e volta.
O aluno multiplica o tempo pela velocidade e só depois subtrai 8, tratando o atraso como se fosse uma distância em metros e não um tempo em nanossegundos.
O aluno acredita que o atraso deve ser contado duas vezes, por causa da ida e volta do pulso, e por isso usa 16 ns no lugar de 8 ns, quando o enunciado já dá o atraso total de calibração.
O aluno considera que a distância é simplesmente proporcional ao tempo medido e ignora o atraso fixo de calibração informado no enunciado.
Raio-X da questão
Função afim com atraso fixo e coeficiente 0,15.
Modelar a distância
Cálculo de metade de uma distância percorrida em ida e volta. · Substituição de valores em uma expressão algébrica.
Conversão entre modelo algébrico e situação de movimento com percurso de ida e volta.
Usar 0,30 como taxa da distância, esquecendo que a luz percorre ida e volta.
Ciência e tecnologia.
Calibração de sensor
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