Em uma simulação de segurança viária, a distância de frenagem d, em metros, de um veículo foi modelada em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de segurança viária, a distância de frenagem d, em metros, de um veículo foi modelada em função da velocidade v, em quilômetros por hora, pela função quadrática d(v) = 0,04v^2 + 0,5v. Para comparar dois cenários, a equipe analisou velocidades de 30 km/h e 60 km/h. Com base no modelo, quantas vezes a distância de frenagem a 60 km/h é a distância de frenagem a 30 km/h?
- A) A distância a 60 km/h é 58/15 vezes a distância a 30 km/h.
- B) A distância a 60 km/h é 3 vezes a distância a 30 km/h.
- C) A distância a 60 km/h é 2 vezes a distância a 30 km/h.
- D) A distância a 60 km/h é 4 vezes a distância a 30 km/h.
- E) A distância a 60 km/h é 58/17 vezes a distância a 30 km/h, aproximadamente 3,41 vezes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular d(30). Substituindo v = 30 na função d(v) = 0,04v^2 + 0,5v, temos 0,04 x 900 + 0,5 x 30 = 36 + 15 = 51 metros. Passo 2: Calcular d(60). Substituindo v = 60, temos 0,04 x 3600 + 0,5 x 60 = 144 + 30 = 174 metros. Passo 3: Calcular a razão entre as distâncias. Dividindo d(60) por d(30), temos 174/51. Simplificando por 3, obtemos 58/17, que é aproximadamente 3,41. Passo 4: Conferir as alternativas. A alternativa E traz exatamente 58/17 e a aproximação 3,41, portanto está correta, e o gabarito oficial E coincide com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A está errada porque 58/15 é aproximadamente 3,87, resultado de um erro no cálculo de d(30). B está errada porque supõe que a razão seria 3, o que não corresponde ao modelo quadrático. C está errada porque supõe proporcionalidade direta com a velocidade, ignorando o termo quadrático. D está errada porque supõe que a distância seria proporcional ao quadrado da velocidade, ignorando o termo linear 0,5v.
💡 Dica: Calcule d(60) e d(30), depois divida o primeiro resultado pelo segundo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de d(30), obtendo um valor menor que 51 e, por isso, uma razão maior que a correta. A fração 58/15 indica um denominador incorreto, e não um erro na razão final.
Supôs que a razão seria um número inteiro simples, arredondando ou aproximando a razão real de 3,41 para 3. Também pode ter intuído que a distância cresce na mesma proporção de forma grosseira, sem fazer a conta.
Assumiu que a distância de frenagem é diretamente proporcional à velocidade, de modo que dobrar a velocidade dobraria a distância. Isso ignora o termo quadrático 0,04v^2 do modelo.
Por que engana: Comparar as velocidades diretamente ou dividir na ordem inversa.
Assumiu que a distância é proporcional ao quadrado da velocidade, de modo que dobrar a velocidade quadruplicaria a distância. Isso ignora o termo linear 0,5v, que também contribui para o resultado.
O modelo fornece d(30) = 0,04 · 900 + 15 = 51 m e d(60) = 0,04 · 3600 + 30 = 174 m. A razão entre as distâncias é 174/51 = 58/17, aproximadamente 3,41.
Raio-X da questão
Avaliação de função quadrática e razão entre valores.
Avaliar o cálculo e
Substituição de valores em uma função. · Divisão de números racionais e simplificação de frações.
Substituição em funções polinomiais e cálculo de razões.
Comparar as velocidades diretamente ou dividir na ordem inversa.
Segurança no trânsito
Simulação de seguran
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