Durante uma apresentação em uma praça brasileira, um jato de água é lançado para cima. Nos primeiros segundos…

Questão

Durante uma apresentação em uma praça brasileira, um jato de água é lançado para cima. Nos primeiros segundos, sua altura h, em metros, após t segundos do lançamento é aproximada por h(t) = -4t^2 + 12t + 2. Em qual intervalo de tempo, nos primeiros segundos após o lançamento, o jato permanece a pelo menos 10 metros de altura? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para encontrar quando o jato está a pelo menos 10 metros, resolvemos -4t^2 + 12t + 2 >= 10. Isso equivale a -4t^2 + 12t - 8 >= 0. Dividindo por -4 e invertendo o sentido da desigualdade, obtemos t^2 - 3t + 2 <= 0, ou seja, (t - 1)(t - 2) <= 0. A desigualdade é satisfeita para 1 <= t <= 2. Portanto, o jato permanece a pelo menos 10 metros de altura do 1º ao 2º segundo, inclusive.

Explicação

A altura é pelo menos 10 metros quando h(t) - 10 >= 0. A função resultante tem zeros em t = 1 e t = 2 e é não negativa entre eles, considerando o sinal original da expressão.

Raio-X da questão

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