Em uma horta comunitária de uma escola pública, será construído um canteiro retangular usando 24 metros de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta comunitária de uma escola pública, será construído um canteiro retangular usando 24 metros de tela para cercar todo o contorno. Se um dos lados mede x metros, o outro mede 12 - x metros, pois os lados opostos têm medidas iguais e o perímetro total é 24 metros. Considerando x = 4 metros para um dos lados, qual área do canteiro é prevista pelo modelo quadrático A(x) = x(12 - x)?
- A) 36 metros quadrados
- B) 48 metros quadrados
- C) 64 metros quadrados
- D) 16 metros quadrados
- E) 32 metros quadrados
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Entenda o modelo. A(x) = x(12 - x) é a área do retângulo, com x sendo um lado e (12 - x) o outro lado. Essa expressão já incorpora o perímetro de 24 metros: 2x + 2(12 - x) = 2x + 24 - 2x = 24.
- Substitua x = 4 na fórmula. A(4) = 4 · (12 - 4).
- Calcule o parêntese primeiro: 12 - 4 = 8. Depois multiplique: 4 · 8 = 32. Logo, a área prevista é de 32 metros quadrados, que corresponde à alternativa E.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (36) é a área máxima possível, obtida com x = 6, e não com x = 4. A alternativa B (48) seria obtida se o termo (12 - x) fosse ignorado e se usasse apenas 4 · 12. A alternativa C (64) corresponde a 8 · 8, ou seja, eleva o outro lado ao quadrado. A alternativa D (16) corresponde a 4 · 4, ou seja, ignora a subtração e usa x ao quadrado.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto e coincide com o resultado obtido por resolução própria.
💡 Dica: Substitua x por 4 em A(x)=x(12-x) e efetue a multiplicação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter acreditado que o valor de x = 4 leva ao ponto de área máxima, ou ter tomado os dois lados iguais como 6 metros, sem usar o valor dado de x.
Por que engana: Calcular 4×12 sem subtrair x, ou escolher o valor de um lado em vez da área.
O aluno multiplicou 4 por 12 e esqueceu de subtrair x do outro lado, usando o perímetro total em vez do lado 12 - x.
O aluno substituiu x = 4 no lugar errado, calculando (12 - 4) · (12 - 4) = 8 · 8, ou seja, tratou a expressão como se fosse um quadrado.
O aluno interpretou A(x) como x², calculando 4 · 4 e ignorando o fator (12 - x) presente na fórmula.
Substituindo x por 4 no modelo, A(4) = 4(12 - 4) = 4 × 8 = 32 metros quadrados.
Raio-X da questão
Avaliação de função quadrática.
Calcular a área prev
Operações com números naturais. · Uso de variável em expressão algébrica.
Substituição de valores em expressões algébricas.
Calcular 4×12 sem subtrair x, ou escolher o valor de um lado em vez da área.
Sustentabilidade e horta escolar.
Canteiro retangular
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