Uma cooperativa que fabrica painéis acústicos recorta uma abertura com perfil parabólico. Em um desenho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa que fabrica painéis acústicos recorta uma abertura com perfil parabólico. Em um desenho técnico, a altura p(x), em centímetros, do perfil em relação à base é modelada por p(x) = -x^2 + 8x - 12, em que x é a distância horizontal, em centímetros, medida a partir da extremidade esquerda do recorte. A base corresponde à altura zero. Determine as posições em que o perfil encontra a base e a largura horizontal da abertura entre esses dois pontos. Apresente os cálculos e interprete os resultados no contexto do recorte.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para encontrar os pontos em que o perfil encontra a base, resolvemos p(x) = 0: -x^2 + 8x - 12 = 0. Multiplicando por -1 e fatorando, obtemos (x - 2)(x - 6) = 0. Portanto, o perfil encontra a base nas posições x = 2 cm e x = 6 cm. A largura horizontal da abertura entre esses pontos é 6 - 2 = 4 cm.
Explicação
Os pontos em que o perfil está na base correspondem aos zeros da função quadrática. A fatoração fornece x = 2 e x = 6; a distância horizontal entre eles é 4 cm.
Raio-X da questão
Zeros de uma função quadrática.
Relacionar os zeros
Resolver equações do segundo grau. · Interpretar distância entre posições na reta numérica.
Fatoração e interpretação das raízes no gráfico.
Somar as raízes ou considerar uma delas como a largura.
Perfil parabólico de
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