Uma escola brasileira vai delimitar um canteiro retangular usando 26 metros de material para contornar todo o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola brasileira vai delimitar um canteiro retangular usando 26 metros de material para contornar todo o seu perímetro. Se um dos lados mede x metros, o outro mede (13 - x) metros, e a área pode ser representada por A(x) = x(13 - x), com 0 < x < 13. Considerando o modelo apresentado, qual é a área do canteiro quando x = 4 metros?
- A) A área do canteiro é 36 m².
- B) A área do canteiro é 40 m².
- C) A área do canteiro é 48 m².
- D) A área do canteiro é 28 m².
- E) A área do canteiro é 32 m².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a expressão do modelo: A(x) = x(13 - x), com x = 4 metros. Passo 2: Calcule primeiro o parêntese: 13 - 4 = 9. Passo 3: Multiplique x pelo resultado: 4 × 9 = 36. Passo 4: Logo, A(4) = 36 m², o que corresponde à alternativa A. Passo 5: Verificação pelo enunciado: com lados 4 m e 9 m, o perímetro é 2 × (4 + 9) = 26 m, que coincide com o material disponível, então o modelo está coerente. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (40 m²) exigiria o outro lado igual a 10, o que não corresponde a 13 - 4; C (48 m²) exigiria o outro lado igual a 12, resultado de subtrair 1 em vez de 4; D (28 m²) exigiria o outro lado igual a 7, erro na subtração de 13 por 4; E (32 m²) exigiria o outro lado igual a 8, também um erro na subtração. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Substitua x por 4 em A(x)=x(13-x).
Alternativa por alternativa
Para x = 4, o outro lado mede 13 - 4 = 9 metros. Assim, A(4) = 4 × 9 = 36 m².
O aluno calculou 13 - 4 como 10 e multiplicou 4 × 10 = 40, cometendo um erro de subtração no passo que define o outro lado.
O aluno calculou 13 - 4 como 12 (subtraindo apenas 1) e obteve 4 × 12 = 48, um descuido na subtração.
Por que engana: Calcular 13-4 incorretamente ou somar as dimensões em vez de multiplicá-las.
O aluno calculou 13 - 4 como 7 e obteve 4 × 7 = 28, aplicando a subtração de forma incorreta antes da multiplicação.
O aluno calculou 13 - 4 como 8 e obteve 4 × 8 = 32, cometendo erro no cálculo do segundo lado.
Raio-X da questão
Avaliação de função quadrática por substituição.
Avaliar a substituiç
Substituição de valores em expressões algébricas. · Multiplicação de números inteiros.
Cálculo de área de retângulo e avaliação de funções.
Calcular 13-4 incorretamente ou somar as dimensões em vez de multiplicá-las.
Canteiro retangular
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