Uma empresa de eventos testou a quantidade de ingressos vendidos em função do preço. Em certa faixa de preços…

Questão

Uma empresa de eventos testou a quantidade de ingressos vendidos em função do preço. Em certa faixa de preços, o lucro semanal L(p), em milhares de reais, foi modelado por L(p)=-p^2+12p-20, em que p é o preço do ingresso, em reais. A equipe observou que, ao aumentar muito o preço, as vendas caíam, e ao reduzir demais o preço, o ganho também diminuía. Considerando o texto-base, qual é a interpretação conceitual do ponto de máximo da função L(p)?

1. A) O ponto de máximo indica o preço do ingresso em que o lucro semanal zera, mostrando o instante em que a empresa não ganha nem perde dinheiro.
2. B) O ponto de máximo indica o preço do ingresso em que a venda de ingressos é maior e o lucro semanal fica sem alteração.
3. C) O ponto de máximo indica o preço do ingresso que faz o lucro semanal chegar ao seu valor mínimo e depois voltar a crescer.
4. D) O ponto de máximo indica o preço do ingresso que gera o maior lucro semanal e o valor desse maior lucro.
5. E) O ponto de máximo indica o preço do ingresso mais alto da faixa analisada, mesmo que esse valor não corresponda ao maior lucro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na função L(p) = -p^2 + 12p - 20, o coeficiente de p^2 é -1, que é negativo. Logo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é p = -b/(2a) = -12/(2·(-1)) = 6 reais. Passo 3: Substituindo p = 6, temos L(6) = -36 + 72 - 20 = 16, ou seja, lucro semanal de 16 mil reais. Passo 4: Interpretação: o ponto de máximo indica o preço do ingresso (6 reais) que gera o maior lucro semanal possível (16 mil reais), que é exatamente a alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o máximo com as raízes da função, que são p = 2 e p = 10, onde o lucro zera. A alternativa B confunde lucro com quantidade de ingressos vendidos, e o lucro não fica sem alteração no ponto de máximo, pois ele é justamente o maior valor. A alternativa C troca máximo por mínimo, quando a concavidade para baixo indica que o vértice é um valor de máximo e não de mínimo. A alternativa E assume que preço mais alto significa mais lucro, o que não vale necessariamente, já que o vértice está em p = 6 e não no maior preço da faixa.

💡 Dica: Lembre que o máximo da parábola indica maior valor da função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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