Uma oficina de bicicletas por assinatura acompanha o custo total mensal de seus clientes. Em determinado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de bicicletas por assinatura acompanha o custo total mensal de seus clientes. Em determinado plano, os registros indicam que uma pessoa que utilizou as bicicletas por 4 horas pagou R$ 32,00, enquanto outra que utilizou por 10 horas pagou R$ 68,00. Considere que o custo total varia linearmente com o número de horas utilizadas. Com base nos registros apresentados, qual será o custo total mensal para uma utilização de 12 horas?
- A) R$ 72,00
- B) R$ 80,00
- C) R$ 68,00
- D) R$ 74,00
- E) R$ 84,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Com 4 horas o custo é R$ 32,00 e com 10 horas o custo é R$ 68,00. Como o custo varia linearmente, ele segue a forma custo = taxa por hora x horas + valor fixo.
- Calcule a taxa por hora (inclinação da reta). A diferença de custo é 68 - 32 = 36 reais e a diferença de horas é 10 - 4 = 6 horas. Logo, a taxa é 36 / 6 = 6 reais por hora.
- Calcule o valor fixo. Com 4 horas, o custo variável é 4 x 6 = 24 reais, então o valor fixo é 32 - 24 = 8 reais. Confira com 10 horas: 10 x 6 + 8 = 68, o que confirma o modelo.
- Calcule o custo para 12 horas. Temos 12 x 6 + 8 = 72 + 8 = 80 reais. Portanto, a alternativa correta é a B, R$ 80,00.
- Por que as outras estão erradas: a A (R$ 72,00) ignora o valor fixo de R$ 8,00 e considera o custo como proporcional ao tempo; a C (R$ 68,00) repete o custo de 10 horas, sem considerar as 2 horas adicionais; a D (R$ 74,00) soma apenas o custo de uma hora ao valor de 10 horas; a E (R$ 84,00) usa a taxa de 8 reais por hora obtida da primeira medição, que não é a taxa do modelo linear.
💡 Dica: Use a relação linear do gráfico para calcular o custo para 12 horas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a taxa de 6 reais por hora e multiplicou por 12, esquecendo o valor fixo de R$ 8,00 que existe no plano.
A variação do custo entre 4 e 10 horas foi de R$ 36,00 para 6 horas adicionais. Assim, o custo por hora é de R$ 6,00. Para encontrar o valor fixo, calcula-se 32 - 4 × 6 = 8, portanto o modelo é C(h) = 8 + 6h. Para 12 horas, C(12) = 8 + 6 × 12 = 80.
O aluno tomou o valor pago por 10 horas como resposta para 12 horas, sem considerar que o custo aumenta com o tempo de uso.
O aluno somou ao custo de 10 horas apenas o valor de uma hora (R$ 6,00), quando o tempo pedido é 2 horas a mais que 10.
O aluno usou a relação proporcional da primeira medição (32 / 4 = 8 reais por hora) e aplicou essa taxa às 2 horas adicionais a partir de 68 reais, misturando modelos.
Raio-X da questão
função linear, proporcionalidade
avaliacao
função linear · proporcionalidade direta
Estude função linear e regra de três simples.
O aluno pode confundir a relação linear e calcular incorretamente o custo para 12 horas, usando valores errados do gráfico.
tomada_decisao
cotidiano
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