Uma distribuidora de alimentos compara os custos de duas transportadoras para atender bairros de uma mesma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma distribuidora de alimentos compara os custos de duas transportadoras para atender bairros de uma mesma cidade. No gráfico, os custos da transportadora A são apresentados para rotas de 0, 2, 4, 6 e 8 km: R$ 14, R$ 24, R$ 34, R$ 44 e R$ 54, respectivamente. A empresa considera que, entre esses valores, o custo varia linearmente com a distância. A transportadora B informa que seu custo, em reais, para uma rota de x quilômetros é dado por C_B=2x+41. Com base nos dados apresentados, em que distância os custos das duas transportadoras se igualam?
- A) 7 km
- B) 9 km
- C) 8 km
- D) 10 km
- E) 11 km
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de função de cada transportadora. A transportadora A é linear, com custo inicial de R$ 14 (rota de 0 km) e aumento de R$ 10 a cada 2 km, ou seja, R$ 5 por quilômetro. Assim, C_A = 5x + 14. Confira: para x = 4, 5 vezes 4 mais 14 dá 34, que é o valor da tabela. Passo 2: A transportadora B é dada por C_B = 2x + 41, com custo fixo de R$ 41 e R$ 2 por quilômetro. Passo 3: Os custos se igualam quando C_A = C_B, isto é, 5x + 14 = 2x + 41. Passo 4: Passe os termos com x para um lado e os termos constantes para o outro: 5x - 2x = 41 - 14, o que resulta em 3x = 27. Passo 5: Divida ambos os lados por 3 e obtenha x = 9 km. Passo 6: Verifique: C_A(9) = 5 vezes 9 mais 14 = 59 e C_B(9) = 2 vezes 9 mais 41 = 59. Os valores coincidem, então a alternativa correta é a B, 9 km. Por que as outras estão erradas: 7 km daria custos diferentes (49 e 55); 8 km corresponde ao último ponto da tabela da transportadora A, e não ao cruzamento das duas funções; 10 km daria 64 e 61; 11 km daria 69 e 63, e nenhum desses pares é igual.
💡 Dica: Determine a expressão linear do custo de A e iguale-a à expressão do custo de B.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a equação 3x = diferença das constantes, mas subtrai mal 41 - 14, obtendo 21 em vez de 27, e chega a x = 7 km.
Pelo gráfico, o custo da transportadora A aumenta R$ 10 a cada 2 km, ou seja, R$ 5 por quilômetro. Assim, C_A=5x+14. Igualando os custos, 5x+14=2x+41, então 3x=27 e x=9 km.
O aluno toma o último valor fornecido na tabela da transportadora A (8 km) como o ponto de igualdade, sem resolver a equação das duas funções.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas os valores fornecidos no gráfico ou supor que o custo de A tem a mesma expressão de B, sem identificar sua taxa de variação e seu custo inicial.
O aluno troca a constante 41 de B por 44 (valor de A em 6 km) ao montar a equação, obtendo 3x = 44 - 14 = 30 e x = 10 km.
O aluno erra a transposição dos termos constantes na equação 5x + 14 = 2x + 41, chegando a 3x = 33 e x = 11 km.
Raio-X da questão
Funções afins e igualdade
avaliacao
Coeficiente angular de função afim · Resolução de equações lineares
Revise a determinação da lei de uma função afim a partir de dados e a resolução de equações lineares.
O aluno pode comparar apenas os valores fornecidos no gráfico ou supor que o custo de A tem a mesma expressão de B, sem identificar sua taxa de variação e seu custo inicial.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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