Uma cooperativa de agricultura urbana utiliza uma cobertura composta por três camadas quadradas idênticas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de agricultura urbana utiliza uma cobertura composta por três camadas quadradas idênticas para proteger cada canteiro. Em cada camada, o lado da lona coincide com o lado x do canteiro. Em um teste, foram registrados os seguintes dados para a área total de lona utilizada: lado de 2 m, área total de 12 m²; lado de 3 m, área total de 27 m²; lado de 4 m, área total de 48 m²; lado de 5 m, área total de 75 m². Considerando os dados do teste e que x representa, em metros, o lado do canteiro quadrado, qual expressão representa a área total de lona utilizada e qual área será necessária para um canteiro de lado 6 m?
- A) A(x) = 3x; para 6 m, 18 m².
- B) A(x) = x² + 3; para 6 m, 39 m².
- C) A(x) = 6x²; para 6 m, 216 m².
- D) A(x) = 3x²; para 6 m, 108 m².
- E) A(x) = (x + 1)²; para 6 m, 49 m².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada camada é um quadrado de lado x, logo a área de uma camada é x². Como são três camadas idênticas, a área total de lona é A(x) = 3x². Passo 2: Verifique a expressão com os dados do teste. Para x = 2, 3·2² = 12 m²; para x = 3, 3·3² = 27 m²; para x = 4, 3·4² = 48 m²; para x = 5, 3·5² = 75 m². Todos os valores coincidem com os registros. Passo 3: Para um canteiro de lado 6 m, substitua x = 6: A(6) = 3·6² = 3·36 = 108 m². Logo, a alternativa correta é a D. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) A(x) = 3x é uma função linear e não reproduz os dados, pois para x = 2 daria 6 m², e não 12 m². B) x² + 3 soma uma constante em vez de multiplicar a área de uma camada por 3; para x = 2 daria 7, e não 12. C) 6x² dobra o coeficiente correto; para x = 2 daria 24, e não 12. E) (x + 1)² não representa a soma das áreas; para x = 2 daria 9, e não 12.
💡 Dica: Identifique o padrão da área em função do lado e aplique para lado 6 m.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a área total cresce proporcionalmente ao lado, tratando a relação como linear e esquecendo que a área de um quadrado depende do quadrado do lado.
O aluno soma uma constante às áreas, como se houvesse uma parte fixa de lona independente do tamanho do canteiro, em vez de multiplicar a área de uma camada por três.
O aluno calcula corretamente o termo x², mas usa o coeficiente 6 em vez de 3, possivelmente contando as camadas em dobro ou confundindo o número de camadas com outro dado.
A área de uma camada quadrada de lado x é x². Como a cobertura possui três camadas idênticas, a área total de lona é A(x) = 3x². Para um canteiro de lado 6 m: A(6) = 3 · 6² = 3 · 36 = 108 m².
O aluno confunde o quadrado da soma (x + 1)² com a soma de quadrados e ainda inventa um acréscimo de 1 m no lado, o que não aparece nos dados do teste.
Raio-X da questão
função área quadrado
diagnostico
área do quadrado · função matemática básica
estude cálculo da área do quadrado e funções básicas
Confundir a fórmula da área do quadrado ou não identificar o padrão da função.
pensamento_critico
cotidiano
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