Dois serviços de assinatura são descritos por funções: A(x) = 25 + 3x e B(x) = 10 + 6x, em que x é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois serviços de assinatura são descritos por funções: A(x) = 25 + 3x e B(x) = 10 + 6x, em que x é a quantidade de unidades usadas no mês. — Para qual valor de x as duas assinaturas têm o mesmo custo?
- A) x = 10, pois esse é o valor em que a diferença entre os custos deixa de aumentar.
- B) x = 15, pois 25 mais 3 vezes 15 é igual a 10 mais 6 vezes 15.
- C) x = 5, pois ao igualar 25 + 3x e 10 + 6x chega-se a esse valor.
- D) x = 3, pois as duas funções se igualam quando o custo variável menor compensa a taxa inicial maior.
- E) x = 7, pois a soma dos valores fixos 25 e 10 indica o ponto de equilíbrio entre as assinaturas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Queremos o valor de x em que os dois custos são iguais, ou seja, A(x) = B(x). Passo 2: Escrevemos a igualdade 25 + 3x = 10 + 6x. Passo 3: Passamos os termos com x para um lado e os números para o outro: 25 - 10 = 6x - 3x, o que dá 15 = 3x. Passo 4: Dividimos os dois lados por 3 e obtemos x = 5. Passo 5: Conferindo, para x = 5, A(5) = 25 + 15 = 40 e B(5) = 10 + 30 = 40, portanto os custos são iguais. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na alternativa A, para x = 10 temos 55 e 70, valores diferentes; na alternativa B, para x = 15 temos 70 e 100, e a igualdade descrita na alternativa não é verdadeira; na alternativa D, para x = 3 temos 34 e 28; na alternativa E, para x = 7 temos 46 e 52. Passo 7: O gabarito oficial C está correto, pois x = 5 é a única solução da equação.
💡 Dica: Iguale as duas funções e resolva a equação resultante.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ponto de igualdade é onde a diferença entre os custos para de crescer, em vez de resolver a igualdade entre as funções. Confunde a ideia de equilíbrio com uma propriedade inventada da diferença.
Por que engana: O aluno pode confundir os coeficientes e resolver a igualdade de forma incorreta, ou escolher um valor que iguale apenas as taxas fixas ou variáveis, sem verificar os custos totais.
O aluno apenas supõe que a igualdade vale para x = 15 sem verificar os cálculos: 25 + 45 = 70 e 10 + 90 = 100. Ele aceita a afirmação do enunciado da alternativa como verdadeira sem conferir.
Resposta correta. O aluno iguala as duas funções e resolve a equação, encontrando o valor em que os custos se tornam iguais.
O aluno raciocina pela intuição de que a taxa inicial maior e o custo variável menor se compensam, e chuta um valor pequeno sem resolver a equação. Não percebe que a igualdade exige 15 = 3x.
O aluno acredita que a soma dos valores fixos (25 + 10 = 35) indica o ponto de equilíbrio, o que não tem relação com a igualdade das funções. Ele trata o termo constante como se determinasse o x.
Raio-X da questão
Igualdade entre funções afins
avaliacao
Resolução de equações lineares · Substituição em funções afins
Revise a resolução de equações do primeiro grau e a interpretação do ponto de equilíbrio entre funções afins.
O aluno pode confundir os coeficientes e resolver a igualdade de forma incorreta, ou escolher um valor que iguale apenas as taxas fixas ou variáveis, sem verificar os custos totais.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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