Uma fábrica organiza pacotes com 2x^2 + 8x + 6 unidades de um produto, em que x representa uma medida de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica organiza pacotes com 2x^2 + 8x + 6 unidades de um produto, em que x representa uma medida de produção diária. Para simplificar a análise do estoque, o setor financeiro quer escrever essa expressão na forma fatorada. — A forma fatorada correta de 2x^2 + 8x + 6 é
- A) 2(x + 1)(x + 3)
- B) 2(x - 1)(x - 3)
- C) (2x + 1)(x + 6)
- D) 2(x + 2)(x + 3)
- E) 2(x^2 + 4x + 3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fator comum dos coeficientes 2, 8 e 6. Todos são divisíveis por 2, então 2x^2 + 8x + 6 = 2(x^2 + 4x + 3). Passo 2: Fatore o trinômio x^2 + 4x + 3 procurando dois números cuja soma seja 4 e cujo produto seja 3. Esses números são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 × 3 = 3. Assim, x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3). Passo 3: Substitua na expressão original e obtenha 2(x + 1)(x + 3), que é a alternativa A. Passo 4: Confira por distributividade. (x + 1)(x + 3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3, e multiplicando por 2 chega-se a 2x^2 + 8x + 6, como no enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa raízes com sinal trocado, o que daria 2x^2 - 8x + 6; a alternativa C mistura os coeficientes e resulta em 2x^2 + 13x + 6; a alternativa D tem soma 5 e produto 6 nos parênteses, o que não corresponde ao trinômio dado; a alternativa E é igual à expressão original, mas ainda não está totalmente fatorada, pois ainda contém um trinômio do segundo grau. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: extraia o fator comum antes de fatorar o trinômio
Alternativa por alternativa
Essa fatoração está correta: primeiro extrai-se o fator comum 2 e, em seguida, fatoriza-se x^2 + 4x + 3 como (x + 1)(x + 3).
O aluno trocou o sinal das raízes ao fatorar, achando que x^2 + 4x + 3 seria (x - 1)(x - 3). Ele não conferiu a soma dos fatores, que daria -4 e não 4.
O aluno tentou fatorar em (2x + 1)(x + 6) misturando coeficientes e constantes de forma aleatória, sem aplicar o fator comum 2 nem verificar o produto dos termos. A multiplicação daria 2x^2 + 13x + 6.
O aluno escolheu dois números com produto 6 (2 e 3) em vez de produto 3, confundindo o termo independente do trinômio com o da expressão inteira 2x^2 + 8x + 6. Não conferiu a distributiva ao final.
Por que engana: O aluno pode confundir os sinais ou os fatores ao tentar fatorar, resultando em fatores incorretos ou esquecer de colocar o fator comum 2.
O aluno acredita que tirar o fator comum 2 já é a forma fatorada final, sem perceber que o trinômio x^2 + 4x + 3 ainda pode ser decomposto em fatores do primeiro grau. A alternativa é matematicamente equivalente, mas não está totalmente fatorada.
Raio-X da questão
fatoracao por agrupamento simples
verificar fatoracao
fatoracao de polinomios · identificacao de fatores comuns
fator comum e trinômio do segundo grau
O aluno pode confundir os sinais ou os fatores ao tentar fatorar, resultando em fatores incorretos ou esquecer de colocar o fator comum 2.
tomada_decisao
estoque e producao
Questões parecidas com resolução
- Em uma fábrica de brinquedos, a quantidade de material, em unidades, necessária para produzir x lotes de dois modelos é…
- Um estúdio de gravação está planejando instalar módulos de tratamento acústico. Para uma mesma sala, dois fornecedores…
- Em uma ilha, uma equipe de restauração delimita um canteiro retangular de vegetação costeira com 20 m de comprimento e…
- Durante uma olimpíada de robótica, uma equipe analisa um modelo polinomial que representa, em pontos, a diferença entre…
- Na montagem técnica de uma formatura, uma empresa de eventos planeja duas superfícies retangulares de painéis de LED…
- Durante a inspeção de um gasoduto, uma equipe registrou a perda de pressão acumulada em trechos sucessivos. Para…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog