Dois aplicativos de transporte cobram de modo diferente. No aplicativo A, a corrida custa A(x)=8+2x. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois aplicativos de transporte cobram de modo diferente. No aplicativo A, a corrida custa A(x)=8+2x. No aplicativo B, custa B(x)=20+1,2x. Em ambas, x é a distância em quilômetros. — Para uma corrida de 10 km, qual aplicativo tem o menor custo?
- A) O aplicativo B, pois sua função cresce mais lentamente e, por isso, sempre terá menor custo em qualquer corrida.
- B) O aplicativo B, pois o custo total de R$32,00 indica que a distância percorrida foi melhor aproveitada na corrida de 10 km.
- C) O aplicativo A, pois basta comparar as taxas fixas: R$8,00 é menor que R$20,00, então ele sempre terá menor custo.
- D) O aplicativo B, pois tem menor valor por quilômetro, cobrando R$1,20 por km, enquanto o aplicativo A cobra R$2,00 por km.
- E) O aplicativo A, pois custa R$28,00, enquanto o aplicativo B custa R$32,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o custo do aplicativo A para x = 10 km. A(10) = 8 + 2 * 10 = 8 + 20 = R$28,00.
- Calcule o custo do aplicativo B para x = 10 km. B(10) = 20 + 1,2 * 10 = 20 + 12 = R$32,00.
- Compare os dois valores. R$28,00 é menor que R$32,00, portanto, para uma corrida de 10 km, o aplicativo A tem o menor custo. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique se a conclusão vale para outras distâncias. Os custos são iguais quando 8 + 2x = 20 + 1,2x, ou seja, 0,8x = 12, o que dá x = 15 km. Para distâncias menores que 15 km, o aplicativo A é mais barato; para distâncias maiores, o aplicativo B passa a ser mais barato. Isso confirma que a resposta depende da distância.
- Por que as outras estão erradas. A: afirma que B é sempre mais barato, mas isso é falso, pois B só fica mais barato acima de 15 km. B: o valor de R$32,00 é justamente o custo de B, que é maior que o de A, e não indica economia. C: a taxa fixa menor de A não garante custo menor em todas as corridas, pois a parcela por quilômetro também conta. D: o preço por quilômetro menor de B não considera a taxa fixa de R$20,00, que pesa no total de uma corrida curta.
💡 Dica: Substitua x por 10 nas duas funções e compare os custos totais.
Alternativa por alternativa
Confunde a taxa de crescimento da função com o custo total. Supõe que, por crescer mais devagar, B será sempre mais barato, sem calcular os valores nem perceber que há um ponto de equilíbrio em x = 15 km.
Interpreta o valor de R$32,00 como sinal de economia, como se um custo maior significasse melhor aproveitamento da distância. Ignora que R$32,00 é justamente o custo de B, mais alto que o de A.
Compara apenas as taxas fixas (R$8,00 e R$20,00) e conclui que A é sempre mais barato. Esquece que a parcela variável de A (2x) cresce mais rápido que a de B (1,2x), o que inverte a comparação para distâncias maiores que 15 km.
Compara apenas o preço por quilômetro (R$1,20 contra R$2,00) e conclui que B é mais barato. Esquece que B tem taxa fixa de R$20,00, que pesa no total de uma corrida de 10 km.
Por que engana: Comparar apenas as taxas fixas ou os valores por quilômetro, sem considerar simultaneamente a taxa fixa e a distância para calcular o custo total.
Substituindo x por 10, obtém-se A(10)=8+2·10=28 e B(10)=20+1,2·10=32. Como R$28,00 é menor que R$32,00, o aplicativo A tem o menor custo.
Raio-X da questão
Função afim e custo
avaliacao
Substituição em função afim · Operações com números decimais
Revise a substituição de valores em funções afins e a comparação entre seus resultados.
Comparar apenas as taxas fixas ou os valores por quilômetro, sem considerar simultaneamente a taxa fixa e a distância para calcular o custo total.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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