Dados ilustrativos: um laboratório de pesquisa em computação coletou tempos médios de processamento de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um laboratório de pesquisa em computação coletou tempos médios de processamento de um algoritmo em matrizes quadradas de tamanhos variados. Observou-se que o tempo T, em segundos, para uma matriz de dimensão n satisfaz o modelo polinomial T(n)=0.02n^2+0.1n+0.5. Com esse ajuste, a equipe passa a estimar o desempenho do algoritmo sem novos experimentos. A partir do modelo polinomial apresentado, determine o tempo estimado de processamento para uma matriz de dimensão 50.
- A) 50.5 segundos
- B) 70.5 segundos
- C) 55.5 segundos
- D) 65.5 segundos
- E) 60.5 segundos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo dado: T(n) = 0.02n^2 + 0.1n + 0.5, com n = 50. Passo 2: Calcule o termo quadrático: n^2 = 50^2 = 2500, e 0.02 x 2500 = 50. Passo 3: Calcule o termo linear: 0.1 x 50 = 5. Passo 4: Some o termo constante: 0.5. Passo 5: Some os três termos: 50 + 5 + 0.5 = 55.5 segundos. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora o termo 0.1n. A alternativa B está errada porque soma um valor maior do que o correto nos termos do modelo. A alternativa D está errada porque corresponde a usar 0.3n no lugar de 0.1n. A alternativa E está errada porque corresponde a usar 0.2n no lugar de 0.1n.
💡 Dica: Substitua n=50 na fórmula e calcule o valor de T(50).
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas o termo quadrático e o constante (50 + 0.5), esquecendo de somar o termo linear 0.1n.
O aluno cometeu erro aritmético ao somar os termos do polinômio, obtendo um resultado muito acima do correto (70.5) a partir de 50, 5 e 0.5.
Por que engana: Erro comum é esquecer de elevar n ao quadrado ou calcular incorretamente os coeficientes.
Calcula-se 0.02×2500+0.1×50+0.5 =50+5+0.5 =55.5 segundos, conforme o modelo.
O aluno leu o coeficiente do termo linear como 0.3 em vez de 0.1, o que gera 0.3 x 50 = 15 no lugar de 5.
O aluno leu o coeficiente do termo linear como 0.2 em vez de 0.1, gerando 0.2 x 50 = 10 no lugar de 5.
Raio-X da questão
modelo polinomial tempo processamento
avaliacao
funções polinomiais básicas · substituição de variáveis em expressões
estudo de funções polinomiais e substituição de valores
Erro comum é esquecer de elevar n ao quadrado ou calcular incorretamente os coeficientes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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