Por que em alguns ginásios as fileiras de bancos aumentam de forma regular? Em um pequeno clube esportivo, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que em alguns ginásios as fileiras de bancos aumentam de forma regular? Em um pequeno clube esportivo, a primeira fileira de arquibancada foi montada com 20 bancos. Para melhorar a visibilidade, a equipe responsável adicionou 3 bancos a cada nova fileira logo atrás da anterior. Assim, a segunda fileira tem 23 bancos, a terceira 26 bancos e assim por diante. Esses números formam uma sequência em que cada termo resulta de uma constante soma ao termo anterior. Analise o texto-base e identifique o número da fileira que possui 44 bancos.
- A) 9a fileira
- B) 7a fileira
- C) 11a fileira
- D) 8a fileira
- E) 10a fileira
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 20 (bancos da primeira fileira) e a razão é r = 3 (bancos acrescentados a cada fileira). Os termos 20, 23, 26 confirmam isso.
- Use a fórmula do termo geral an = a1 + (n - 1) * r, em que n é o número da fileira.
- Substitua os valores conhecidos: 44 = 20 + (n - 1) * 3.
- Resolva a equação. Subtraia 20 dos dois lados: 24 = (n - 1) * 3. Divida por 3: 8 = n - 1. Some 1: n = 9.
- Verifique. Com n = 9, a9 = 20 + 8 * 3 = 20 + 24 = 44, que corresponde ao enunciado.
- Conclusão. A fileira com 44 bancos é a 9ª, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a 7ª fileira teria 38 bancos; a 8ª teria 41; a 10ª teria 47; e a 11ª teria 50.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o número da fileira.
Alternativa por alternativa
Resolução: 20+(n–1)×3=44 ? (n–1)=8 ? n=9, ou seja, 9a fileira possui 44 bancos.
O aluno provavelmente aplicou duas vezes o ajuste de contagem: após encontrar 8 saltos de 3 bancos, subtraiu 1 novamente, achando que a primeira fileira corresponde a zero passos.
Por que engana: O aluno pode confundir o número da fileira com o número de bancos ou esquecer de aplicar corretamente a fórmula da progressão aritmética.
O aluno pode ter tentado uma relação direta entre 44 e a posição, como dividir 44 por 4 para obter 11, ignorando a progressão de razão 3 que começa em 20.
O aluno encontrou corretamente 8 aumentos de 3 bancos a partir da primeira fileira, mas esqueceu de somar 1 para contar a própria primeira fileira na posição final.
O aluno provavelmente fez uma estimativa grosseira ou calculou o termo da 10ª fileira (47 bancos), viu que se aproxima de 44 e não verificou a diferença, escolhendo a posição próxima sem conferir.
Raio-X da questão
progressão aritmética, sequência numérica
avaliacao
sequência numérica simples · adição e subtração
Estude progressões aritméticas e como calcular termos de uma sequência.
O aluno pode confundir o número da fileira com o número de bancos ou esquecer de aplicar corretamente a fórmula da progressão aritmética.
tomada_decisao
cotidiano
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