Em um viveiro automatizado, sensores de luminosidade monitoram o crescimento de mudas. Foi preciso ajustar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um viveiro automatizado, sensores de luminosidade monitoram o crescimento de mudas. Foi preciso ajustar a curva que relaciona a intensidade luminosa (I, em lux) e a tensão de saída do sensor (V, em volts). Medições indicaram que, para I=200 lux, V=1,2 V; para I=400 lux, V=2,8 V; e para I=600 lux, V=5,6 V. A equipe testou diferentes funções polinomiais para calibrar o sensor. Com base no texto-base, avalie os modelos apresentados e identifique qual função polinomial melhor representa a relação entre intensidade luminosa e tensão do sensor.
- A) V(I)=0,000005·I^3-0,0005·I+0,9
- B) V(I)=0,00001·I^2+0·I+1
- C) V(I)=0,00002·I^2-0,002·I+1
- D) V(I)=0,008·I+0,4
- E) V(I)=0,000015·I^2-0,001·I+0,8
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como o problema dá três pontos (I, V) = (200; 1,2), (400; 2,8) e (600; 5,6), basta testar cada alternativa nesses pontos e verificar qual função reproduz todos os valores.
- Alternativa E, V(I)=0,000015·I^2-0,001·I+0,8. Para I=200: 0,000015·40000 = 0,6; -0,001·200 = -0,2; 0,6-0,2+0,8 = 1,2. Confere. Para I=400: 0,000015·160000 = 2,4; -0,4; 2,4-0,4+0,8 = 2,8. Confere. Para I=600: 0,000015·360000 = 5,4; -0,6; 5,4-0,6+0,8 = 5,6. Confere.
- Portanto a E reproduz exatamente os três pontos medidos, o que a torna o modelo que melhor representa a relação entre I e V nos dados dados.
- Alternativa A está errada: para I=200 o valor do cubo gera V = 40,8, muito acima de 1,2.
- Alternativa B está errada: para I=200 resulta V = 1,4, e não 1,2.
- Alternativa C está errada: para I=200 resulta V = 1,4, e não 1,2.
- Alternativa D está errada: é uma reta que dá V = 2,0 para I=200, valor diferente de 1,2, e V = 5,2 para I=600, diferente de 5,6.
- O gabarito oficial E está correto, pois coincide com a verificação feita acima.
💡 Dica: Compare os valores dados com os resultados das funções para identificar a melhor aproximação.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por haver três pontos, a função deve ser de terceiro grau, ou confunde o grau do polinômio com o número de medições. Além disso, não substitui os valores para conferir, o que faria o erro aparecer imediatamente.
O aluno acredita que a forma quadrática com termo independente 1 basta, sem verificar os pontos; ignora o termo linear e não substitui I=200 para checar o resultado.
Por que engana: Escolher uma função que não corresponde aos dados fornecidos por não verificar os valores calculados para cada ponto.
O aluno percebe que os coeficientes são parecidos com os da resposta correta, mas erra o coeficiente quadrático (2·10^-5 em vez de 1,5·10^-5) ou não confere o valor com os pontos dados.
O aluno assume que o sensor responde de forma linear e proporcional à luminosidade, porque a intuição sugere crescimento constante, sem testar se a reta passa pelos três pontos.
Usando os três pontos obtém-se a função que satisfaz I=200,400,600 lux, levando a esses coeficientes.
Raio-X da questão
função polinomial e calibração
avaliacao
funções polinomiais básicas · análise de gráficos e tabelas
Estude funções polinomiais e análise de dados experimentais para calibração.
Escolher uma função que não corresponde aos dados fornecidos por não verificar os valores calculados para cada ponto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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