No antigo salão de festas da cidade, durante a reforma estrutural, construtores notaram que cada fileira de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No antigo salão de festas da cidade, durante a reforma estrutural, construtores notaram que cada fileira de cadeiras foi projetada para comportar um número crescente de lugares. A primeira fileira recebeu 20 cadeiras e, a cada nova fileira, foram acrescentadas mais 6 cadeiras que na anterior. Até o término, 30 fileiras foram instaladas, seguindo esse padrão constante. Essa sequência numérica descreve um comportamento regular na disposição dos assentos, permitindo analisar o crescimento linear do número de cadeiras em função do índice de cada fileira. Analise o texto e identifique a expressão que representa o número de cadeiras da n-ésima fileira.
- A) 6 n + 20
- B) 20 + 5 (n - 1)
- C) 20 n + 6
- D) 6 n + 8
- E) 20 + 6 (n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão. A primeira fileira tem a1 = 20 cadeiras e a razão é r = 6, pois cada nova fileira ganha 6 cadeiras a mais que a anterior. Trata-se de uma progressão aritmética.
- Use a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n - 1) r.
- Substitua os valores: an = 20 + (n - 1) 6, que é a expressão da alternativa E.
- Confira com o caso n = 1. A expressão deve dar 20, que é o número de cadeiras da primeira fileira. Para n = 1, 20 + 6 (1 - 1) = 20, o que confirma a resposta. Para n = 2, obtemos 26, que é 20 + 6, como o enunciado descreve.
- Por que as outras estão erradas. A) 6n + 20 dá 26 para n = 1, não 20. B) 20 + 5 (n - 1) usa razão 5, mas o enunciado diz 6. C) 20n + 6 dá 26 para n = 1 e cresce de forma multiplicativa, não aditiva. D) 6n + 8 dá 14 para n = 1, não 20.
- Conclusão: a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o primeiro termo e some seis cadeiras para cada avanço no índice da fileira.
Alternativa por alternativa
O aluno soma o primeiro termo 20 diretamente à razão multiplicada por n, esquecendo que o termo geral precisa descontar a primeira posição (n - 1). Assim, o termo da primeira fileira sai como 26 em vez de 20.
Por que engana: O aluno pode multiplicar a razão pelo índice n sem ajustar que a primeira fileira já contém 20 cadeiras, obtendo uma expressão com deslocamento incorreto.
O aluno lê ou registra a razão como 5 em vez de 6, possivelmente por descuido na leitura do enunciado ou por confusão com outro número.
O aluno confunde progressão aritmética com progressão geométrica ou com crescimento multiplicativo, multiplicando 20 por n em vez de somar 6 a cada fileira. Essa expressão não reproduz o padrão de acréscimo constante.
O aluno calcula de forma incorreta o termo inicial da fórmula, obtendo 8 em vez de 14 no termo independente (6n + 8). Isso faz a primeira fileira ter 14 cadeiras, quando o enunciado diz 20.
A primeira fileira tem 20 cadeiras. Para chegar à fileira de número n, acrescentam-se 6 cadeiras a cada uma das n - 1 etapas. Assim, o número de cadeiras é 20 + 6 (n - 1).
Raio-X da questão
termo geral de progressão aritmética
avaliacao
identificação de padrão numérico · expressões algébricas com variável
Revise a expressão do termo geral de uma progressão aritmética e a diferença entre o índice n e a quantidade de avanços desde o primeiro termo.
O aluno pode multiplicar a razão pelo índice n sem ajustar que a primeira fileira já contém 20 cadeiras, obtendo uma expressão com deslocamento incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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