— Se eu juntar dois quadrados, nasce outro quadrado? — perguntou um visitante ao observar um painel interativo…

Questão

— Se eu juntar dois quadrados, nasce outro quadrado? — perguntou um visitante ao observar um painel interativo com um desenho atribuído a Leonardo da Vinci. No painel (imagem), aparecem dois quadrados “acoplados” a um triângulo e, em seguida, uma seta indicando um giro de uma parte colorida. Depois do movimento, as regiões coloridas que estavam nos dois quadrados menores passam a preencher exatamente um quadrado maior, sem sobras nem faltas, como sugerido pelo sinal de “+” e pelo “=”. Para reproduzir esse efeito em um mosaico, o artesão recortará dois azulejos quadrados: um com lado 7 cm e outro com lado 11 cm. Reorganizando os recortes como no painel, ele pretende montar um único quadrado maior, feito apenas com as partes dos dois azulejos. Interprete a relação indicada na imagem entre as áreas dos dois quadrados iniciais e a área do quadrado final e conclua a medida do lado, em cm, do quadrado maior formado pelos recortes.

1. A) v18 cm
2. B) 18 cm
3. C) 170 cm
4. D) 77 cm
5. E) v170 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A figura mostra que as regiões coloridas dos dois quadrados menores, depois do recorte e do giro, preenchem exatamente um quadrado maior. Portanto, a área do quadrado final é igual à soma das áreas dos dois quadrados iniciais.
2. Calcule as áreas dos azulejos. O quadrado de lado 7 cm tem área 7 x 7 = 49 cm². O quadrado de lado 11 cm tem área 11 x 11 = 121 cm².
3. Some as áreas. A área do quadrado final é 49 + 121 = 170 cm².
4. Encontre o lado do quadrado final. Como a área é o lado elevado ao quadrado, o lado é a raiz quadrada de 170, isto é, aproximadamente 13,04 cm. A alternativa E, raiz quadrada de 170 cm, é a correta.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (raiz quadrada de 18) está errada porque 18 resulta de somar os lados 7 e 11, e os lados não se somam nessa construção. A alternativa B (18 cm) está errada porque somar os lados ignora que a área é que se conserva na reorganização. A alternativa C (170 cm) está errada porque 170 é a área, em cm², e não o comprimento do lado pedido. A alternativa D (77 cm) está errada porque 77 é o produto 7 x 11, que corresponde à área de um retângulo de lados 7 e 11, e não a um quadrado formado pelos recortes.

💡 Dica: Use a relação entre as áreas dos quadrados para calcular o lado do quadrado maior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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