A função quadrática q(x) = x² - 7x + 10 representa uma parábola. Qual é uma raiz dessa função?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A função quadrática q(x) = x² - 7x + 10 representa uma parábola. Qual é uma raiz dessa função?
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 5,5
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para achar as raízes, igualamos a função a zero: x^2 - 7x + 10 = 0. Resolvemos sem consultar o gabarito.
- Procuramos dois números cuja soma seja 7 (coeficiente de x, com sinal trocado) e cujo produto seja 10 (termo independente). Esses números são 2 e 5, pois 2 + 5 = 7 e 2 x 5 = 10.
- Fatorando, temos (x - 2)(x - 5) = 0, e portanto x = 2 ou x = 5. Conferindo: q(2) = 4 - 14 + 10 = 0, e q(5) = 25 - 35 + 10 = 0.
- A alternativa correta é a B, pois 2 é raiz da função. O gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 não é raiz, pois q(1) = 4; C) 4 não é raiz, pois q(4) = -2; D) 5,5 não é raiz, pois q(5,5) = 1,75; E) 7 não é raiz, pois q(7) = 10, e o número 7 é apenas o coeficiente de x com sinal trocado na soma das raízes.
💡 Dica: Calcule as raízes da função quadrática usando fatoração ou fórmula de Bhaskara.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente testou o valor 1 de forma superficial ou chutou, sem substituir na função; ao calcular q(1) encontraria 4, não zero.
Por que engana: O aluno pode confundir as raízes com os coeficientes da função ou errar o cálculo da fatoração.
Correta: q(2)=4-14+10=0, logo 2 é raiz.
O aluno pode ter tentado fatorar com um par de números que não atende às duas condições (soma 7 e produto 10) ou ter feito a substituição de x por 4 com erro de sinal, obtendo zero indevidamente.
O aluno provavelmente leu o 5 com vírgula decimal ou calculou uma média aproximada entre as raízes, confundindo a raiz 5 com um número decimal sem verificar a substituição.
O aluno confundiu a raiz da função com o coeficiente b (-7) da equação, tomando o valor 7 como raiz, ou seja, usou a soma das raízes como se fosse uma raiz.
Raio-X da questão
raízes de função quadrática
avaliacao
função quadrática básica · equação do 2º grau
Estude como encontrar raízes de funções quadráticas por fatoração ou fórmula de Bhaskara.
O aluno pode confundir as raízes com os coeficientes da função ou errar o cálculo da fatoração.
tomada_decisao
abstrato
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