O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões…

Questão

O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Uma escola contratou o serviço do caminhão-pipa para abastecer sua caixa d’água. Após o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatório do caminhão estava cheio até 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura. Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d’água da escola, sabendo que o reservatório do caminhão estava cheio antes do abastecimento? [FUVEST 2024 - Questão 31] FUVEST - 2024

1. A) (2 p - 3v3/4)
2. B) (2 p - 3v3/2)
3. C) (2 p + 3v3/2)
4. D) (4 p + v3/4)
5. E) (4 p + 3v3/2)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O reservatório é um cilindro de eixo horizontal, com comprimento 6 m e diâmetro 2 m, logo raio 1 m. O volume total é pi x 1^2 x 6 = 6pi metros cúbicos.
2. O caminhão estava cheio antes do abastecimento e ficou com água até 3/4 da altura, que é 3/4 x 2 = 1,5 m medidos a partir do fundo. Assim, a parte vazia tem altura 2 - 1,5 = 0,5 m, medida a partir do topo.
3. A água utilizada é o volume que faltava para encher o reservatório, ou seja, o volume da parte vazia, que é um segmento circular na seção transversal. Como o comprimento é 6 m, basta calcular a área do segmento e multiplicar por 6.
4. O centro do círculo está a 1 m do topo, e a superfície da água está 0,5 m abaixo do topo, portanto a distância do centro à corda (superfície do líquido) é 0,5 m. Como cos(θ/2) = 0,5/1, temos θ/2 = 60 graus, então o ângulo central é θ = 120 graus = 2pi/3 radianos.
5. A área do segmento é (r^2/2) x (θ - sen θ) = (1/2) x (2pi/3 - raiz de 3/2) = pi/3 - raiz de 3/4.
6. O volume utilizado é 6 x (pi/3 - raiz de 3/4) = 2pi - 3 raiz de 3/2 metros cúbicos. Conferindo: o volume que restou é 4pi + 3 raiz de 3/2, e 6pi - (4pi + 3 raiz de 3/2) = 2pi - 3 raiz de 3/2, o que confirma a alternativa B.
7. Por que as outras estão erradas: A usa uma área de segmento com metade errada do termo do seno; C soma a área do setor com o triângulo em vez de subtrair; D mistura o volume restante com o utilizado e erra o fator do comprimento na parte com raiz; E é o volume de água que restou no caminhão, não o volume utilizado.

💡 Dica: Calcule o volume total do cilindro e subtraia o volume correspondente à altura após o abastecimento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma cooperativa de beneficiamento de sementes, a equipe observou que aumentar o número de ciclos de uma máquina…
• Durante um teste de comunicação, uma estação registrou a latência total de um satélite em função da distância percorrida…
• Em uma pesquisa sobre a recuperação de uma área de caatinga, uma equipe definiu S(t) = t² - 8t + 12 para representar, em…
• Uma equipe de manutenção compara a energia acumulada por dois painéis solares durante um dia, em função do tempo t…
• Em um trecho ferroviário, a posição de dois trens é medida em metros a partir de um marco da via, e o tempo em minutos…
• Durante os dias de carnaval, uma equipe registra quantos estandartes já foram instalados ao longo de uma avenida. A…