Sejam f : R ? R e g : R+ ? R definidas por f(x) = 1/2 * 5^x e g(x) = log_10 x, respectivamente. O gráfico da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam f : R ? R e g : R+ ? R definidas por f(x) = 1/2 * 5^x e g(x) = log_10 x, respectivamente. O gráfico da função composta g°f é: [FUVEST 2018 - Questão 25] FUVEST - 2018
- A) [IMAGEM]
- B) [IMAGEM]
- C) [IMAGEM]
- D) [IMAGEM]
- E) [IMAGEM]
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Entenda a composição. g°f significa aplicar primeiro f e depois g, ou seja, (g°f)(x) = g(f(x)) = log10(1/2 · 5^x). Passo 2: Verifique o domínio. Como 5^x é sempre positivo, f(x) também é sempre positivo, então o logaritmo está definido para todo x real e o domínio de g°f é R. Passo 3: Use as propriedades do logaritmo. log10(5^x / 2) = log10(5^x) - log10(2) = x · log10(5) - log10(2). Passo 4: Reconheça o tipo de função. A expressão é afim, y = a·x + b, com a = log10(5) ≈ 0,70, que é positivo, logo a função é crescente, e b = -log10(2) ≈ -0,30, que é negativo, logo a reta corta o eixo y abaixo da origem. Passo 5: Encontre a interseção com o eixo x. Fazendo y = 0, obtemos x = log10(2) / log10(5) ≈ 0,43, que é positivo, então a reta cruza o eixo x à direita da origem. Passo 6: Conclua. O gráfico correto é uma reta crescente que cruza o eixo x em um ponto positivo e o eixo y em um ponto negativo, o que corresponde à alternativa A. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A alternativa B não apresenta o sinal de inclinação ou o intercepto calculados. A alternativa C não corresponde ao comportamento linear obtido após a simplificação do logaritmo. A alternativa D não reproduz a interseção com os eixos obtida pelo cálculo. A alternativa E não representa uma função afim como a que resulta da composição.
💡 Dica: Calcule a função composta substituindo f(x) em g(x) e simplifique.
Alternativa por alternativa
Incorreta. O gráfico não representa corretamente g°f.
Erra o sinal da inclinação ou do termo independente, por exemplo ao tratar -log10(2) como positivo ou ao inverter o sinal de log10(5). Pode também supor que a função é decrescente.
Por que engana: Confundir a aplicação das funções, resultando em um gráfico que não representa corretamente a composição de f e g.
Inverte a ordem da composição e calcula f(g(x)) = 1/2 · 5^(log10 x), o que gera uma curva de outro tipo e não a reta obtida em g°f.
Desconsidera o fator 1/2 ao aplicar o logaritmo, assumindo que log10(5^x / 2) é igual a x · log10(5), o que produz uma reta que passa pela origem.
Confunde o comportamento de um logaritmo isolado com o da composição, achando que o gráfico de g°f tem a forma curva de um logaritmo e não reconhecendo que o resultado é uma função afim.
Raio-X da questão
função composta, logaritmo, exponencial
avaliacao
função composta · logaritmo e exponencial
Revisar definição e propriedades de funções compostas, logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a aplicação das funções, resultando em um gráfico que não representa corretamente a composição de f e g.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- O Censo Demográfico reúne informações sobre a população e os domicílios do país. A contagem de moradores por domicílio…
- A Base Nacional Comum Curricular inclui entre as habilidades de Matemática do Ensino Médio a resolução e a elaboração de…
- Em uma atividade hipotética de coleta seletiva, foram separados latas de alumínio e frascos plásticos. Para cada lote…
- No Censo Demográfico 2022, o IBGE registrou 203.080.756 pessoas no Brasil. A distribuição por sexo pode ser representada…
- Em uma situação hipotética de feira, uma banca separa maçãs em sacos de 1,5 kg e peras em sacos de 2 kg. Ao final da…
- Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram montados 34 kits de dois tamanhos: pequeno e grande. Cada kit pequeno…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog