Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de [FUVEST 2016 - Questão 7] FUVEST - 2016
- A) 4,3
- B) 4,5
- C) 4,7
- D) 4,9
- E) 5,1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de M a média da classe. Como são 14 alunos, a soma de todas as notas é 14M. Passo 2: As 8 mulheres têm média M + 1, então a soma das notas das mulheres é 8(M + 1). Passo 3: A soma das notas dos homens é a soma total menos a das mulheres: 14M - 8(M + 1) = 6M - 8. Passo 4: O enunciado diz que a soma dos homens é metade da soma das mulheres, ou seja, 6M - 8 = 4(M + 1). Passo 5: Resolvendo, 6M - 8 = 4M + 4, logo 2M = 12 e M = 6. Passo 6: Com M = 6, a soma das mulheres é 8 x 7 = 56 e a soma dos homens é 28. Passo 7: A média dos homens é 28/6, aproximadamente 4,67, que fica mais próxima de 4,7. A alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 8: A alternativa A (4,3) está errada porque 4,3 fica longe de 4,67 e não corresponde a nenhuma soma consistente com as condições. A alternativa B (4,5) está errada porque a distância até 4,67 é maior do que a distância até 4,7. A alternativa D (4,9) está errada porque ultrapassa 4,67 e a diferença é maior que a de 4,7. A alternativa E (5,1) está errada porque se afasta bastante do valor correto da média dos homens.
💡 Dica: Use as informações dadas para montar equações e encontrar a média dos homens.
Alternativa por alternativa
Provavelmente montou a equação da soma dos homens sem usar corretamente a média das mulheres, ou fez arredondamentos ao final que deslocaram o resultado para baixo.
Pode ter errado a montagem da equação de M (por exemplo, esquecendo o +1 da média das mulheres) e obteve um valor próximo de 27/6, com uma conta quase correta mas sem precisão suficiente.
Por que engana: Confundir a média das notas dos homens com a média geral da classe, sem considerar a relação entre as notas das mulheres e dos homens.
Incorreta. Média calculada incorretamente.
Provavelmente tratou a relação entre somas como se fosse uma relação entre médias, ou inverteu a proporção entre homens e mulheres, o que deslocou o resultado para cima.
Acreditou que a média dos homens deveria ficar perto da média geral da classe, usando uma intuição do dia a dia em vez de aplicar a condição de que a soma dos homens é metade da soma das mulheres.
Raio-X da questão
média aritmética, sistema de equações
avaliacao
média aritmética · sistema de equações
Revisar cálculo de médias e resolução de sistemas simples de equações.
Confundir a média das notas dos homens com a média geral da classe, sem considerar a relação entre as notas das mulheres e dos homens.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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