Mostre que a raiz enésima de b pode ser escrita como b^(1/n). Em seguida, determine x sabendo que…

Questão

Mostre que a raiz enésima de b pode ser escrita como b^(1/n). Em seguida, determine x sabendo que v[4]{x^5}=32.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Demonstração: seja b=0 e n?N. Se y=b^(1/n), então y^n=(b^(1/n))^n=b, portanto b^(1/n) é a raiz enésima principal de b. Aplicação: v[4]{x^5}=x^(5/4)=32. Para x=0, x=32^(4/5). Como 32=2^5, 32^(4/5)=(2^5)^(4/5)=2^4=16. Logo x=16.

Explicação

A demonstração mostra que a raiz enésima de um número b pode ser expressa como b elevado a 1/n, validando a relação entre potências e raízes. Na aplicação, a equação v[4]{x^5}=32 é resolvida utilizando a propriedade das potências, resultando na expressão x^(5/4)=32, que é simplificada para encontrar o valor de x. A substituição de 32 por 2^5 e a aplicação das propriedades de potências levam ao resultado final de x=16.

Raio-X da questão

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