Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com…

Questão

Simplifique o produto v[3]{x^4} · v[4]{x^3} para x>0, expressando o resultado como uma única potência com expoente fracionário e também como radical.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: Converter cada radical em potência: v[3]{x^4} = x^(4/3) e v[4]{x^3} = x^(3/4). Passo 2: Multiplicar potências de mesma base somando expoentes: x^(4/3)·x^(3/4) = x^(4/3 + 3/4). Passo 3: Calcular a soma dos expoentes com denominador comum 12: 4/3 = 16/12 e 3/4 = 9/12, soma = 25/12. Então o produto = x^(25/12). Passo 4: Expressar como radical: x^(25/12) = x^(2 + 1/12) = x^2 · x^(1/12) = x^2 · v[12]{x}. Portanto o resultado é x^(25/12) = x^2·v[12]{x}.

Explicação

A simplificação do produto de radicais é feita convertendo cada radical em potência, permitindo a utilização das propriedades das potências para somar os expoentes. A soma dos expoentes é realizada com um denominador comum, resultando em uma única potência com expoente fracionário. A conversão final para a forma radical é feita separando a parte inteira da parte fracionária, expressando o resultado de maneira clara e concisa.

Raio-X da questão

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