Resolva a equação vx · x^{1/4} = 8, explicando como representar cada radical por potência de expoente…

Questão

Resolva a equação vx · x^{1/4} = 8, explicando como representar cada radical por potência de expoente fracionário e justificando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Reescreva vx como x^{1/2}; então x^{1/2}·x^{1/4}=x^{1/2+1/4}=x^{3/4}. Assim x^{3/4}=8. Eleve ambos os lados a 4/3: x=8^{4/3}=(2^3)^{4/3}=2^4=16. Domínio: x=0.

Explicação

A representação de radicais como potências de expoente fracionário permite simplificar a multiplicação de termos com a mesma base, facilitando a resolução da equação. Ao elevar ambos os lados da equação à potência inversa, conseguimos isolar a variável x e encontrar seu valor. O domínio é considerado, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, limitando a solução a valores não negativos.

Raio-X da questão

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