Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R…

Questão

Considere f(x)=v[3]{x^4}. Escreva f(x) usando expoente fracionário e discuta sua expressão para x?R, explicando se (x^(1/3))^4 é equivalente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

f(x)=(x^4)^(1/3)=x^(4/3). Como o denominador é 3 (ímpar), a potência está definida para todo x?R. Também (x^(1/3))^4 = x^(4/3), pois (a^b)^c=a^(b·c). O resultado é não negativo para qualquer x, pois x^4 = 0 antes da raiz.

Explicação

A expressão f(x) foi reescrita utilizando a propriedade de potências, onde a raiz cúbica é representada como um expoente fracionário. A equivalência entre (x^(1/3))^4 e x^(4/3) é garantida pela regra das potências, que afirma que a multiplicação dos expoentes é válida. Como a raiz cúbica é definida para todos os números reais, a função f(x) é válida em todo o domínio dos números reais.

Raio-X da questão

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