Disserte: uma placa circular de laboratório tem diâmetro D = 90 mm. Células aproximadamente circulares têm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte: uma placa circular de laboratório tem diâmetro D = 90 mm. Células aproximadamente circulares têm diâmetro médio d = 12 µm. Estime o número máximo de células que cabem na placa supondo empacotamento ideal (usar razão de áreas). Apresente todas as conversões de unidades, fórmulas e arredondamento final.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: 1) Dados: D_placa = 90 mm ? R_placa = 45 mm. Converter para µm: 1 mm = 1000 µm, logo R_placa = 45·1000 = 45000 µm. Área da placa: A_placa = p·R_placa² = p·(45000)² µm² = p·2 025 000 000 µm² = 2 025·10^6·p µm². 2) Célula: d_cel = 12 µm ? r_cel = 6 µm. Área da célula: A_cel = p·6² = 36p µm². 3) Número teórico (empacotamento ideal, sem perdas) N = A_placa / A_cel = (p·(45000)²) / (p·6²) = (45000/6)² = (7500)² = 56 250 000. 4) Cálculo numérico alternativo mostrando p cancelando: N = (45000/6)² = 7500² = 56 250 000 células. 5) Observação: como usamos razão de áreas, p cancela; resultado é número inteiro já, não é necessário truncar, mas em empacotamento real haverá desperdício. Portanto, estima-se aproximadamente 56.250.000 células na placa sob empacotamento ideal.
Explicação
A solução utiliza a razão das áreas para calcular o número máximo de células que cabem na placa, considerando o empacotamento ideal, onde não há espaços vazios. As conversões de unidades foram realizadas corretamente, garantindo que todas as medidas estejam na mesma escala, e a fórmula utilizada para calcular as áreas é apropriada para formas circulares. O resultado final é um número inteiro, que representa a estimativa máxima de células, levando em conta que na prática pode haver desperdícios.
Raio-X da questão
empacotamento de círculos
avaliacao
cálculo de áreas de círculos · conversão de unidades
Revisar fórmulas de área e conceitos de empacotamento.
O aluno pode confundir as unidades de medida, não convertendo corretamente o diâmetro da placa e das células, o que levará a um cálculo incorreto do número máximo de células.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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