Uma placa retangular mede 1,2 km de comprimento por 350 m de largura. Sobre uma das larguras foi assentado um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular mede 1,2 km de comprimento por 350 m de largura. Sobre uma das larguras foi assentado um semicírculo de diâmetro 300 m. Calcule a área total da placa incluindo o semicírculo, em metros quadrados (m²).
- A) 455000 m²
- B) 420000 + 11250p m² ˜ 455342,92 m²
- C) 502342,92 m²
- D) 420000 m²
- E) 500000 m²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta as unidades. 1,2 km = 1200 m, então o retângulo tem 1200 m por 350 m. Passo 2: Calcule a área do retângulo: 1200 x 350 = 420000 m². Passo 3: Identifique o semicírculo. Seu diâmetro é 300 m, logo o raio é 150 m. Passo 4: Calcule a área do semicírculo: (pi x 150^2) / 2 = pi x 22500 / 2 = 11250 pi m². Usando pi aproximado por 3,14159, isso dá cerca de 35342,92 m². Passo 5: Some as duas áreas: 420000 + 11250 pi = aproximadamente 455342,92 m². Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (455000 m²) é uma aproximação grosseira do semicírculo, pois 35000 não é o valor exato de 11250 pi. C (502342,92 m²) soma uma parcela de 47000 m² que não corresponde a nenhum cálculo correto da questão. D (420000 m²) considera só o retângulo e ignora o semicírculo, que o enunciado pede para incluir. E (500000 m²) é um número redondo sem base no cálculo. Conclusão: a alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está certo.
💡 Dica: Converta as medidas para metros, calcule a área do retângulo e some a área de meio círculo.
Alternativa por alternativa
Arredondou demais a parte do semicírculo, usando um valor aproximado (cerca de 35000 m²) em vez de 11250 pi. O resultado final fica distante do valor exato.
Por que engana: O aluno pode usar 350 m como diâmetro do semicírculo, embora o enunciado informe que ele tem 300 m, ou esquecer de somar apenas metade da área do círculo.
1,2 km = 1200 m; área retângulo = 1200·350 = 420000 m². Semicírculo: r=150 m, A = (1/2)pr² = 0,5·p·150² = 11250p m². Soma = 420000+11250p ˜ 455342,92 m².
Somou à área correta uma parcela extra de 47000 m², provavelmente por erro no cálculo do semicírculo ou na soma final.
Calculou apenas a área do retângulo (420000 m²) e esqueceu de somar o semicírculo, apesar do enunciado pedir a área total incluindo o semicírculo.
Estimou o resultado para um número redondo, sem calcular a área do semicírculo, usando a intuição de que o total seria 'por volta de 500000'.
Raio-X da questão
Área de figuras compostas
avaliacao
Conversão de quilômetros para metros · Área do retângulo e círculo
Revise conversão de unidades e as fórmulas das áreas do retângulo e do círculo.
O aluno pode usar 350 m como diâmetro do semicírculo, embora o enunciado informe que ele tem 300 m, ou esquecer de somar apenas metade da área do círculo.
tomada_decisao
abstrato
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