Dado um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com lados iguais 17 cm e base 14 cm; a altura do prisma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com lados iguais 17 cm e base 14 cm; a altura do prisma é 30 cm. Traça-se, no plano da base, um segmento paralelo à base que forma, junto ao vértice oposto à base, um triângulo menor cuja área é igual à metade da área do triângulo da base. a) Determine a distância, medida ao longo da altura do triângulo, do vértice até esse segmento. b) Calcule o volume do prisma cuja base é esse triângulo menor.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja h_a a altura do triângulo isósceles: h_a = v(17²-7²)=v240=4v15. Um triângulo paralelo tem escala linear s tal que s²=1/2 ? s=1/v2. Distância do vértice ao segmento = s·h_a = (1/v2)·4v15 = 2v30 cm. Área da base original = (14·h_a)/2 =7h_a =28v15 cm²; área do triângulo menor = (1/2)·área_original =14v15 cm². Volume do prisma menor = altura_prisma·área_menor =30·14v15 =420v15 cm³.
Explicação
A solução utiliza a relação entre as áreas dos triângulos, onde a área do triângulo menor é a metade da área do triângulo original, levando à determinação da escala linear. A altura do triângulo isósceles é calculada corretamente, e a distância do vértice ao segmento é obtida multiplicando essa altura pela escala. Por fim, o volume do prisma é calculado multiplicando a altura do prisma pela área do triângulo menor, resultando na resposta final.
Raio-X da questão
prisma e triângulo
avaliacao
área de triângulos · volume de prismas
Revisar as fórmulas de área e volume de prismas e triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre as áreas dos triângulos e a altura correspondente, levando a um cálculo incorreto da distância do vértice ao segmento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma lavanderia vai instalar um trilho diagonal para separar duas áreas retangulares do piso. O espaço reservado tem…
- Em um estúdio de gravação hipotético, duas paredes retangulares serão revestidas com painéis para reduzir a reverberação…
- Em uma ilha, uma equipe planeja uma área retangular para instalar equipamentos de monitoramento. O contorno terá 70 m de…
- Em um planetário, uma área quadrada do piso será revestida para uma atividade. Na primeira proposta, cada lado mede 6 m…
- Um projeto de estufa prevê um canteiro retangular com 7 m de comprimento. A largura será aumentada de 3 m para 5 m…
- Em uma oficina de serigrafia, uma placa em formato de paralelogramo tem base de 9 cm, lado inclinado de 6 cm e altura…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog